Trong không gian cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABC'D'\) có chung cạnh \(AB\) và nằm trong hai mặt

Câu hỏi số 391344:

Thông hiểu

Trong không gian cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABC'D'\) có chung cạnh \(AB\) và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm \(O\) và \(O'\). Hãy xác định góc giữa hai cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {OO'} \)?

A. \({60^0}\)

B. \({45^0}\)

C. \({120^0}\)

D. \({90^0}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391344

Phương pháp giải

- Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh \(OM \bot AB\) và \(O'M \bot AB\).

- Sử dụng công thức trừ vectơ: \(\overrightarrow {OO'} = \overrightarrow {MO'} - \overrightarrow {MO} \).

- Tính \(\overrightarrow {OO'} .\overrightarrow {AB} \).

Giải chi tiết

Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\).

Ta có \(OM\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(OM\parallel BC\).

Mà \(BC \bot AB\) nên \(OM \bot AB\).

CMTT ta có \(O'M \bot AB\).

Ta có:

\(\overrightarrow {OO'} .\overrightarrow {AB} = \left( {\overrightarrow {MO'} - \overrightarrow {MO} } \right).\overrightarrow {AB} \)\( = \overrightarrow {MO'} .\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {MO} .\overrightarrow {AB} = 0\).

Vậy \(OO' \bot AB\) hay \(\angle \left( {OO';AB} \right) = {90^0}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.