Trong không gian cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABC'D'\) có chung cạnh \(AB\) và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm \(O\) và \(O'\). Hãy xác định góc giữa hai cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {OO'} \)?
Câu 391344: Trong không gian cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABC'D'\) có chung cạnh \(AB\) và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm \(O\) và \(O'\). Hãy xác định góc giữa hai cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {OO'} \)?
A. \({60^0}\)
B. \({45^0}\)
C. \({120^0}\)
D. \({90^0}\)
Quảng cáo
- Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh \(OM \bot AB\) và \(O'M \bot AB\).
- Sử dụng công thức trừ vectơ: \(\overrightarrow {OO'} = \overrightarrow {MO'} - \overrightarrow {MO} \).
- Tính \(\overrightarrow {OO'} .\overrightarrow {AB} \).
-
Đáp án : D(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\).
Ta có \(OM\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(OM\parallel BC\).
Mà \(BC \bot AB\) nên \(OM \bot AB\).
CMTT ta có \(O'M \bot AB\).
Ta có:
\(\overrightarrow {OO'} .\overrightarrow {AB} = \left( {\overrightarrow {MO'} - \overrightarrow {MO} } \right).\overrightarrow {AB} \)\( = \overrightarrow {MO'} .\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {MO} .\overrightarrow {AB} = 0\).
Vậy \(OO' \bot AB\) hay \(\angle \left( {OO';AB} \right) = {90^0}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com