Trong không gian cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABC'D'\) có chung cạnh \(AB\) và nằm trong hai mặt

Câu hỏi số 391344:

Thông hiểu

Trong không gian cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABC'D'\) có chung cạnh \(AB\) và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm \(O\) và \(O'\). Hãy xác định góc giữa hai cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {OO'} \)?

A. \({60^0}\)

B. \({45^0}\)

C. \({120^0}\)

D. \({90^0}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391344

Phương pháp giải

- Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh \(OM \bot AB\) và \(O'M \bot AB\).

- Sử dụng công thức trừ vectơ: \(\overrightarrow {OO'} = \overrightarrow {MO'} - \overrightarrow {MO} \).

- Tính \(\overrightarrow {OO'} .\overrightarrow {AB} \).

Giải chi tiết

Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\).

Ta có \(OM\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(OM\parallel BC\).

Mà \(BC \bot AB\) nên \(OM \bot AB\).

CMTT ta có \(O'M \bot AB\).

Ta có:

\(\overrightarrow {OO'} .\overrightarrow {AB} = \left( {\overrightarrow {MO'} - \overrightarrow {MO} } \right).\overrightarrow {AB} \)\( = \overrightarrow {MO'} .\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {MO} .\overrightarrow {AB} = 0\).

Vậy \(OO' \bot AB\) hay \(\angle \left( {OO';AB} \right) = {90^0}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.