Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = a\), \(IJ = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) với \(I,\,\,J\) lần lượt là trung
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = a\), \(IJ = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) với \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AD\). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,BC\). Chứng minh \(MNIJ\) là hình thoi.
- Chứng minh \(\angle \left( {AB;CD} \right) = \angle \left( {IM;IN} \right)\).
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, tính \(\angle MIO\), từ đó tính \(\angle MIN\).
Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,BC\).
Ta có: \(MJ,\,\,NI\) lần lượt là đường trung bình của các tam giác \(ACD\) và \(BCD\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MJ\parallel NI\parallel CD\\MJ = NI = \dfrac{1}{2}CD\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow MNIJ\) là hình bình hành.
Lại có: \(MI\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(MI = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}CD = MJ\).
\( \Rightarrow MNIJ\) là hình thoi.
Gọi \(O = MN \cap IJ\) ta có: \(\angle MIN = 2\angle MIO\) (tính chất hình thoi).
Xét tam giác \(MIO\) vuông tại \(O\) có: \(\cos \angle MIO = \dfrac{{IO}}{{MI}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}}}{{\dfrac{a}{2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\( \Rightarrow \angle MIO = {30^0} \Rightarrow \angle MIN = {60^0}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB\parallel IM\\CD\parallel IN\end{array} \right. \Rightarrow \)\(\angle \left( {AB;CD} \right) = \angle \left( {IM;IN} \right) = \angle MIN = {60^0}\).
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
