Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = a\), \(IJ = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) với \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AD\). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) là:

Câu 391345: Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = a\), \(IJ = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) với \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AD\). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) là:

A. \({30^0}\)

B. \({45^0}\)

C. \({60^0}\)

D. \({90^0}\)

Câu hỏi : 391345

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,BC\). Chứng minh \(MNIJ\) là hình thoi.

- Chứng minh \(\angle \left( {AB;CD} \right) = \angle \left( {IM;IN} \right)\).

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, tính \(\angle MIO\), từ đó tính \(\angle MIN\).

Đáp án : C
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,BC\).

Ta có: \(MJ,\,\,NI\) lần lượt là đường trung bình của các tam giác \(ACD\) và \(BCD\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MJ\parallel NI\parallel CD\\MJ = NI = \dfrac{1}{2}CD\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow MNIJ\) là hình bình hành.

Lại có: \(MI\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(MI = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}CD = MJ\).

\( \Rightarrow MNIJ\) là hình thoi.

Gọi \(O = MN \cap IJ\) ta có: \(\angle MIN = 2\angle MIO\) (tính chất hình thoi).

Xét tam giác \(MIO\) vuông tại \(O\) có: \(\cos \angle MIO = \dfrac{{IO}}{{MI}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}}}{{\dfrac{a}{2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

\( \Rightarrow \angle MIO = {30^0} \Rightarrow \angle MIN = {60^0}\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB\parallel IM\\CD\parallel IN\end{array} \right. \Rightarrow \)\(\angle \left( {AB;CD} \right) = \angle \left( {IM;IN} \right) = \angle MIN = {60^0}\).

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.