Cho tứ diện đều \(ABCD\) có \(AB = AC = AD\) và \(\angle BAC = \angle BAD = {60^0}\), \(\angle CAD = {90^0}\).
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có \(AB = AC = AD\) và \(\angle BAC = \angle BAD = {60^0}\), \(\angle CAD = {90^0}\). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {IJ} \) và \(\overrightarrow {CD} \).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Chứng minh \(\Delta ABC,\,\,\Delta ABD\) đều.
- Chứng minh \(CI = DI\).
- Sử dụng tính chất tam giác cân: Trong tam giác cân, đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
Giả sử \(AB = AC = AD = 1\).
Xét tam giác \(ABC\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AC\\\angle BAC = {60^0}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \Delta ABC\) đều.
\( \Rightarrow CI\) là đường trung tuyến của tam giác đều cạnh \(1\).
CMTT ta có \(DI\) là đường trung tuyến của tam giác đều cạnh \(1\).
\( \Rightarrow CI = DI \Rightarrow \Delta ICD\) cân tại \(I\).
\( \Rightarrow IJ \bot CD\) (đường trung tuyến đồng thời là đường cao).
Vậy \(\left( {\overrightarrow {IJ} ;\overrightarrow {CD} } \right) = {90^0}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
