Cho tứ diện đều \(ABCD\) có \(AB = AC = AD\) và \(\angle BAC = \angle BAD = {60^0}\), \(\angle CAD = {90^0}\).

Câu hỏi số 391346:

Vận dụng

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có \(AB = AC = AD\) và \(\angle BAC = \angle BAD = {60^0}\), \(\angle CAD = {90^0}\). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {IJ} \) và \(\overrightarrow {CD} \).

A. \({45^0}\)

B. \({90^0}\)

C. \({60^0}\)

D. \({120^0}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391346

Phương pháp giải

- Chứng minh \(\Delta ABC,\,\,\Delta ABD\) đều.

- Chứng minh \(CI = DI\).

- Sử dụng tính chất tam giác cân: Trong tam giác cân, đường trung tuyến đồng thời là đường cao.

Giải chi tiết

Giả sử \(AB = AC = AD = 1\).

Xét tam giác \(ABC\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AC\\\angle BAC = {60^0}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \Delta ABC\) đều.

\( \Rightarrow CI\) là đường trung tuyến của tam giác đều cạnh \(1\).

CMTT ta có \(DI\) là đường trung tuyến của tam giác đều cạnh \(1\).

\( \Rightarrow CI = DI \Rightarrow \Delta ICD\) cân tại \(I\).

\( \Rightarrow IJ \bot CD\) (đường trung tuyến đồng thời là đường cao).

Vậy \(\left( {\overrightarrow {IJ} ;\overrightarrow {CD} } \right) = {90^0}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.