Cho tứ diện đều \(ABCD\) có \(AB = AC = AD\) và \(\angle BAC = \angle BAD = {60^0}\), \(\angle CAD = {90^0}\).

Câu hỏi số 391347:

Vận dụng

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có \(AB = AC = AD\) và \(\angle BAC = \angle BAD = {60^0}\), \(\angle CAD = {90^0}\). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {IJ} \).

A. \({120^0}\)

B. \({90^0}\)

C. \({60^0}\)

D. \({45^0}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391347

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức trung điểm \(\overrightarrow {IJ} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} } \right)\).

- Chứng minh \(CI \bot AB\), \(DI \bot AB\).

- Tính tích \(\overrightarrow {IJ} .\overrightarrow {AB} \).

Giải chi tiết

Vì \(J\) là trung điểm của \(CD\) nên \(\overrightarrow {IJ} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} } \right)\).

Xét tam giác \(ABC\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AC\\\angle BAC = {60^0}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \Delta ABC\) đều.

\( \Rightarrow CI \bot AB\).

CMTT ta có \(DI \bot AB\).

Xét \(\overrightarrow {IJ} .\overrightarrow {AB} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} } \right).\overrightarrow {AB} \) \( = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {IC} .\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {ID} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \).

Suy ra \(\overrightarrow {IJ} \bot \overrightarrow {AB} \) hay góc giữa hai cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {IJ} \) bằng \({90^0}\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.