Cho tứ diện đều \(ABCD\) có \(AB = AC = AD\) và \(\angle BAC = \angle BAD = {60^0}\), \(\angle CAD = {90^0}\).
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có \(AB = AC = AD\) và \(\angle BAC = \angle BAD = {60^0}\), \(\angle CAD = {90^0}\). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {IJ} \).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Sử dụng công thức trung điểm \(\overrightarrow {IJ} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} } \right)\).
- Chứng minh \(CI \bot AB\), \(DI \bot AB\).
- Tính tích \(\overrightarrow {IJ} .\overrightarrow {AB} \).
Vì \(J\) là trung điểm của \(CD\) nên \(\overrightarrow {IJ} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} } \right)\).
Xét tam giác \(ABC\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AC\\\angle BAC = {60^0}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \Delta ABC\) đều.
\( \Rightarrow CI \bot AB\).
CMTT ta có \(DI \bot AB\).
Xét \(\overrightarrow {IJ} .\overrightarrow {AB} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} } \right).\overrightarrow {AB} \) \( = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {IC} .\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {ID} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \).
Suy ra \(\overrightarrow {IJ} \bot \overrightarrow {AB} \) hay góc giữa hai cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {IJ} \) bằng \({90^0}\).
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
