Cho hàm số \(y = \left( {1 - m} \right){x^4} - m{x^2} + 2m - 1.\) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số có đúng một cực trị.

Câu 391571: Cho hàm số \(y = \left( {1 - m} \right){x^4} - m{x^2} + 2m - 1.\) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số có đúng một cực trị.

A. \(\left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right).\)

B. \(\left( { - \infty ;1} \right].\)

C. \(\left[ {0; + \infty } \right).\)

D. \(\left[ {0;1} \right].\)

Câu hỏi : 391571

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\).

- Để hàm số có 1 cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có nghiệm bội lẻ duy nhất.

Đáp án : A
(20) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 4\left( {1 - m} \right){x^3} - 2mx = 2x\left[ {2\left( {1 - m} \right){x^2} - m} \right]\).

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2\left( {1 - m} \right){x^2} - m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\).

Để hàm số có đúng 1 cực trị thì:

TH1: Phương trình (1) vô nghiệm.

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}1 - m = 0\\m \ne 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}1 - m \ne 0\\\dfrac{m}{{2\left( {1 - m} \right)}} < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m < 0\end{array} \right.\).

TH2: Phương trình (1) có nghiệm kép \(x = 0\) (Khi đó phương trình \(y' = 0\) nhận nghiệm \(x = 0\) là nghiệm bội 3).

\( \Leftrightarrow \dfrac{m}{{2\left( {1 - m} \right)}} = 0 \Leftrightarrow m = 0\).

Vậy kết hợp 2 trường hợp ta có \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le 0\end{array} \right.\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.