Bất phương trình \({2^{2x}} - {18.2^x} + 32 \ge 0\) có tập nghiệm là:

Câu hỏi số 391709:

Thông hiểu

A. \(\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {16; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {16; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391709

Phương pháp giải

- Giải bất phương trình bậc hai đối với hàm số mũ.

- Giải bất phương trình mũ cơ bản:

\({a^x} < b \Leftrightarrow x < {\log _a}b\,\,\left( {a > 1,\,\,b > 0} \right)\),

\({a^x} < b \Leftrightarrow x > {\log _a}b\,\,\left( {0 < a < 1,\,\,b > 0} \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có :

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{2^{2x}} - {18.2^x} + 32 \ge 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {18.2^x} + 32 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {{2^x} - 2} \right)\left( {{2^x} - 16} \right) \ge 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} \ge 16\\{2^x} \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge {\log _2}16\\x \le {\log _2}2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le 1\end{array} \right..\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.