PHẦN 2. TOÁN HỌC, TƯ DUY LOGIC, PHÂN TÍCH SỐ LIỆU Đường thẳng \(y = x + 2m\) cắt đồ thị hàm

Câu hỏi số 392417:

Vận dụng

PHẦN 2. TOÁN HỌC, TƯ DUY LOGIC, PHÂN TÍCH SỐ LIỆU

Đường thẳng \(y = x + 2m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi:

A. \(\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 3\end{array} \right.\).

B. \(\left[ \begin{array}{l}m \le - 1\\m \ge 3\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m < - 3\\m > 1\end{array} \right.\).

D. \( - 3 < m < 1\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:392417

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\)

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(x + 2m = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}\) Đk:\(x \ne - 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {x + 2m} \right)\left( {x + 1} \right) = x - 3\\ \Leftrightarrow {x^2} + x + 2mx + 2m = x - 3\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2mx + 2m + 3 = 0\left( * \right)\\\Delta ' = {m^2} - 2m - 3\end{array}\)

Từ yêu cầu bài toán suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác \( - 1\)

Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - 2m - 3 > 0\\{\left( { - 1} \right)^2} + 2m.\left( { - 1} \right) + 2m + 3 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 3\end{array} \right.\\4 \ne 0\left( {ld} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 3\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.