Cho nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB,\) dây \(CD.\) Gọi \(H,K\) theo thứ tự là chân các
Cho nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB,\) dây \(CD.\) Gọi \(H,K\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A,\,\,B\) đến \(CD.\)
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Gọi \(I\) là trung điểm \(CD.\)
Ta có: \(OI \bot CD\) (quan hệ giữa đường kính và dây cung) suy ra \(OI\) song song với hai đáy \(AH,BK\) của hình thang \(AHKB.\)
Mà \(O\) là trung điểm \(AB,\) do đó \(I\) là trung điểm \(HK.\)
Vậy \(CH = IH - IC = IK - ID = DK.\)
Kẻ \(II',CC',DD'\) lần lượt vuông góc với \(AB\) tại \(I',C',D'.\)
Khi đó \(CC'\)//\(II'\)//\(DD'\), suy ra \(CC'D'D\) là hình thang.
Lại có \(I\)là trung điểm \(CD,\) dẫn đến \(I'\) là trung điểm \(C'D',\) vì thế \(II'\) là đường trung bình của hình thang \(CC'D'D,\) cho nên \(II' = \dfrac{{CC' + DD'}}{2}.\)
Qua \(I\) kẻ đường thẳng song song với \(AB,\) cắt \(AH,\,\,BK\) lần lượt tại \(E,\,\,F.\)
Khi đó, vì \(AE\)//\(BF\) và \(EF\)//\(AB\) nên \(AEFB\) là hình bình hành.
Xét \(\Delta IHE\) và \(\Delta IKF\), ta có:
\(\widehat {EHI} = \widehat {FKI} = {90^0},\)
\(\widehat {EIH} = \widehat {FIK}\) (2 góc đối đỉnh)
\(IH = IK\) (cmt).
Suy ra \(\Delta IHE = \Delta IKF\,\,\,\left( {g.c.g} \right)\).
Do đó diện tích hai tam giác này bằng nhau, dẫn đến \({S_{AHKB}} = {S_{AEFB}} = AB.II'.\)
Như vậy:
\({S_{ABC}} + {S_{ABD}} = \dfrac{1}{2}AB.CC' + \dfrac{1}{2}AB.DD' = AB.\dfrac{{CC' + DD'}}{2} = AB.II' = {S_{AHKB}}.\)
Quảng cáo
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
