Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\,\,I\) là giao điểm các đường phân giác. Gọi \(H\) là trung điểm
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\,\,I\) là giao điểm các đường phân giác. Gọi \(H\) là trung điểm \(BC,\,\,IK\) là đường kính của đường tròn \(\left( O \right)\) ngoại tiếp tam giác \(BIC.\) Chứng minh rằng \(\dfrac{{AI}}{{AK}} = \dfrac{{HI}}{{HK}}.\)
Quảng cáo
- Sử dụng định lí đường phân giác.
- Sử dụng tính chất: Hai đường phân giác trong và phân giác ngoài của 1 góc thì vuông góc với nhau.
Do tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(A,I,H,O,K\) thẳng hàng.
Ta có \(CI\) là phân giác trong của tam giác \(ACH \Rightarrow \dfrac{{IA}}{{IH}} = \dfrac{{CA}}{{CH}}.\)
Lại có: \(\widehat {ICK} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra \(CK\)là phân giác ngoài của tam giác \(ACH\).
\( \Rightarrow \dfrac{{KA}}{{KH}} = \dfrac{{CA}}{{CH}} = \dfrac{{IA}}{{IH}} \Rightarrow \dfrac{{AI}}{{AK}} = \dfrac{{HI}}{{HK}}.\)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
