Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm các giới hạn sau:

Tìm các giới hạn sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^9} + 6x + 8}}{{4\left| {{x^9}} \right| - 2x + 3}}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:392627
Phương pháp giải

Phá trị tuyệt đối, đặt nhân tử chung là \(x\) với số mũ cao nhất của tử và mẫu, rút gọn và tính giới hạn.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^9} + 6x + 8}}{{4\left| {{x^9}} \right| - 2x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^9} + 6x + 8}}{{ - 4{x^9} - 2x + 3}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^9}\left( {1 + \dfrac{6}{{{x^8}}} + \dfrac{8}{{{x^9}}}} \right)}}{{{x^9}\left( { - 4 - \dfrac{2}{{{x^8}}} + \dfrac{3}{{{x^9}}}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{6}{{{x^8}}} + \dfrac{8}{{{x^9}}}}}{{ - 4 - \dfrac{2}{{{x^8}}} + \dfrac{3}{{{x^9}}}}} =  - \dfrac{1}{4}\).

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^9} + 6x + 8}}{{4\left| {{x^9}} \right| - 2x + 3}} =  - \dfrac{1}{4}\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt {x + \sqrt {x + 1} } }}{{\sqrt {x - \sqrt {x + 1} } }}\) 

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:392628
Phương pháp giải

Chia cả tử và mẫu cho \(\sqrt x \).

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt {x + \sqrt {x + 1} } }}{{\sqrt {x - \sqrt {x + 1} } }}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt {1 + \dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{x}} }}{{\sqrt {1 - \dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{x}} }}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt {1 + \sqrt {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} } }}{{\sqrt {1 - \sqrt {\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}}} } }} = \dfrac{{\sqrt {1 + 0} }}{{\sqrt {1 - 0} }} = \dfrac{1}{1} = 1\).

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt {x + \sqrt {x + 1} } }}{{\sqrt {x - \sqrt {x + 1} } }} = 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:392629
Phương pháp giải

. Tính riêng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \).

    Đặt nhân tử chung là \(x\) với số mũ cao nhất của tử và mẫu, rút gọn và tính giới hạn.

    Chú ý hằng đẳng thức: \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\).

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x\left( {3 - \dfrac{1}{x}} \right){x^3}\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^5}}} + \dfrac{1}{{{x^6}}}} }}{{{x^4}\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^7}}} + \dfrac{2}{{{x^8}}}} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\left( {3 - \dfrac{1}{x}} \right)\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^5}}} + \dfrac{1}{{{x^6}}}} }}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^7}}} + \dfrac{2}{{{x^8}}}} }} = \dfrac{{3.1}}{1} = 3\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{ - x\left( {3 - \dfrac{1}{x}} \right){x^3}\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^5}}} + \dfrac{1}{{{x^6}}}} }}{{{x^4}\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^7}}} + \dfrac{2}{{{x^8}}}} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{ - \left( {3 - \dfrac{1}{x}} \right)\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^5}}} + \dfrac{1}{{{x^6}}}} }}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^7}}} + \dfrac{2}{{{x^8}}}} }} = \dfrac{{ - 3.1}}{1} =  - 3\end{array}\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }} = 3\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }} =  - 3\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{2x\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^3} + 3x + 4} }}\)

 

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:392630
Phương pháp giải

Tính riêng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \).

    Đặt nhân tử chung là \(x\) với số mũ cao nhất của tử và mẫu, rút gọn và tính giới hạn.

    Chú ý điều kiện xác định của căn thức.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{2x\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^3} + 3x + 4} }}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{2x\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^3} + 3x + 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{2x\sqrt {x + 2} }}{{x\sqrt {x + \dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{{{x^2}}}} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{2\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {x + \dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{{{x^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{2\sqrt {1 + \dfrac{2}{x}} }}{{\sqrt {1 + \dfrac{3}{{{x^2}}} + \dfrac{4}{{{x^3}}}} }} = \dfrac{2}{1} = 2\end{array}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{2x\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^3} + 3x + 4} }}\) không tồn tại do khi \(x \to \infty \) thì \(\sqrt {x + 2} \) không xác định.

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{2x\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^3} + 3x + 4} }} = 2\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{2x\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^3} + 3x + 4} }}\) không tồn tại.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn