Tìm các giới hạn sau:
Tìm các giới hạn sau:
Câu 1: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^9} + 6x + 8}}{{4\left| {{x^9}} \right| - 2x + 3}}\)
A. \(\dfrac{1}{4}\).
B. \(- \dfrac{1}{4}\).
C. \(0.\)
D. \(+ \infty\)
Phá trị tuyệt đối, đặt nhân tử chung là \(x\) với số mũ cao nhất của tử và mẫu, rút gọn và tính giới hạn.
-
Đáp án : B(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^9} + 6x + 8}}{{4\left| {{x^9}} \right| - 2x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^9} + 6x + 8}}{{ - 4{x^9} - 2x + 3}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^9}\left( {1 + \dfrac{6}{{{x^8}}} + \dfrac{8}{{{x^9}}}} \right)}}{{{x^9}\left( { - 4 - \dfrac{2}{{{x^8}}} + \dfrac{3}{{{x^9}}}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{6}{{{x^8}}} + \dfrac{8}{{{x^9}}}}}{{ - 4 - \dfrac{2}{{{x^8}}} + \dfrac{3}{{{x^9}}}}} = - \dfrac{1}{4}\).
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^9} + 6x + 8}}{{4\left| {{x^9}} \right| - 2x + 3}} = - \dfrac{1}{4}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {x + \sqrt {x + 1} } }}{{\sqrt {x - \sqrt {x + 1} } }}\)
A. \(\dfrac{1}{2}\).
B. \(- \dfrac{1}{2}\).
C. \(1\).
D. không tồn tại.
Chia cả tử và mẫu cho \(\sqrt x \).
-
Đáp án : C(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {x + \sqrt {x + 1} } }}{{\sqrt {x - \sqrt {x + 1} } }}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {1 + \dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{x}} }}{{\sqrt {1 - \dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{x}} }}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {1 + \sqrt {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} } }}{{\sqrt {1 - \sqrt {\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}}} } }} = \dfrac{{\sqrt {1 + 0} }}{{\sqrt {1 - 0} }} = \dfrac{1}{1} = 1\).
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {x + \sqrt {x + 1} } }}{{\sqrt {x - \sqrt {x + 1} } }} = 1\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 3: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }}\)
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }} = \dfrac{2}{3}\).
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }} = \pm\infty\).
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }} = 3\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }} = - 3\).
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }} = \dfrac{2}{3}\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }} = - \infty\).
. Tính riêng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \).
Đặt nhân tử chung là \(x\) với số mũ cao nhất của tử và mẫu, rút gọn và tính giới hạn.
Chú ý hằng đẳng thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
-
Đáp án : C(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }}\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x\left( {3 - \dfrac{1}{x}} \right){x^3}\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^5}}} + \dfrac{1}{{{x^6}}}} }}{{{x^4}\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^7}}} + \dfrac{2}{{{x^8}}}} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {3 - \dfrac{1}{x}} \right)\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^5}}} + \dfrac{1}{{{x^6}}}} }}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^7}}} + \dfrac{2}{{{x^8}}}} }} = \dfrac{{3.1}}{1} = 3\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - x\left( {3 - \dfrac{1}{x}} \right){x^3}\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^5}}} + \dfrac{1}{{{x^6}}}} }}{{{x^4}\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^7}}} + \dfrac{2}{{{x^8}}}} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - \left( {3 - \dfrac{1}{x}} \right)\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^5}}} + \dfrac{1}{{{x^6}}}} }}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^7}}} + \dfrac{2}{{{x^8}}}} }} = \dfrac{{ - 3.1}}{1} = - 3\end{array}\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }} = 3\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }} = - 3\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 4:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{2x\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^3} + 3x + 4} }}\)
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2x\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^3} + 3x + 4} }} = 2\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2x\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^3} + 3x + 4} }}\) không tồn tại.
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2x\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^3} + 3x + 4} }} = 2\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2x\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^3} + 3x + 4} }} = - \infty\)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{2x\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^3} + 3x + 4} }} = \dfrac{1}{2}\)
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{2x\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^3} + 3x + 4} }} = \pm \infty\)
Tính riêng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \).
Đặt nhân tử chung là \(x\) với số mũ cao nhất của tử và mẫu, rút gọn và tính giới hạn.
Chú ý điều kiện xác định của căn thức.
-
Đáp án : A(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{2x\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^3} + 3x + 4} }}\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2x\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^3} + 3x + 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2x\sqrt {x + 2} }}{{x\sqrt {x + \dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{{{x^2}}}} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {x + \dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{{{x^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2\sqrt {1 + \dfrac{2}{x}} }}{{\sqrt {1 + \dfrac{3}{{{x^2}}} + \dfrac{4}{{{x^3}}}} }} = \dfrac{2}{1} = 2\end{array}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2x\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^3} + 3x + 4} }}\) không tồn tại do khi \(x \to \infty \) thì \(\sqrt {x + 2} \) không xác định.
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2x\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^3} + 3x + 4} }} = 2\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2x\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^3} + 3x + 4} }}\) không tồn tại.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com