Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm các giới hạn sau:

Tìm các giới hạn sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^9} + 6x + 8}}{{4\left| {{x^9}} \right| - 2x + 3}}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:392627
Phương pháp giải

Phá trị tuyệt đối, đặt nhân tử chung là \(x\) với số mũ cao nhất của tử và mẫu, rút gọn và tính giới hạn.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^9} + 6x + 8}}{{4\left| {{x^9}} \right| - 2x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^9} + 6x + 8}}{{ - 4{x^9} - 2x + 3}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^9}\left( {1 + \dfrac{6}{{{x^8}}} + \dfrac{8}{{{x^9}}}} \right)}}{{{x^9}\left( { - 4 - \dfrac{2}{{{x^8}}} + \dfrac{3}{{{x^9}}}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{6}{{{x^8}}} + \dfrac{8}{{{x^9}}}}}{{ - 4 - \dfrac{2}{{{x^8}}} + \dfrac{3}{{{x^9}}}}} =  - \dfrac{1}{4}\).

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^9} + 6x + 8}}{{4\left| {{x^9}} \right| - 2x + 3}} =  - \dfrac{1}{4}\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt {x + \sqrt {x + 1} } }}{{\sqrt {x - \sqrt {x + 1} } }}\) 

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:392628
Phương pháp giải

Chia cả tử và mẫu cho \(\sqrt x \).

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt {x + \sqrt {x + 1} } }}{{\sqrt {x - \sqrt {x + 1} } }}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt {1 + \dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{x}} }}{{\sqrt {1 - \dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{x}} }}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt {1 + \sqrt {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} } }}{{\sqrt {1 - \sqrt {\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}}} } }} = \dfrac{{\sqrt {1 + 0} }}{{\sqrt {1 - 0} }} = \dfrac{1}{1} = 1\).

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt {x + \sqrt {x + 1} } }}{{\sqrt {x - \sqrt {x + 1} } }} = 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:392629
Phương pháp giải

. Tính riêng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \).

    Đặt nhân tử chung là \(x\) với số mũ cao nhất của tử và mẫu, rút gọn và tính giới hạn.

    Chú ý hằng đẳng thức: \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\).

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x\left( {3 - \dfrac{1}{x}} \right){x^3}\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^5}}} + \dfrac{1}{{{x^6}}}} }}{{{x^4}\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^7}}} + \dfrac{2}{{{x^8}}}} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\left( {3 - \dfrac{1}{x}} \right)\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^5}}} + \dfrac{1}{{{x^6}}}} }}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^7}}} + \dfrac{2}{{{x^8}}}} }} = \dfrac{{3.1}}{1} = 3\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{ - x\left( {3 - \dfrac{1}{x}} \right){x^3}\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^5}}} + \dfrac{1}{{{x^6}}}} }}{{{x^4}\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^7}}} + \dfrac{2}{{{x^8}}}} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{ - \left( {3 - \dfrac{1}{x}} \right)\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^5}}} + \dfrac{1}{{{x^6}}}} }}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^7}}} + \dfrac{2}{{{x^8}}}} }} = \dfrac{{ - 3.1}}{1} =  - 3\end{array}\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }} = 3\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }} =  - 3\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{2x\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^3} + 3x + 4} }}\)

 

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:392630
Phương pháp giải

Tính riêng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \).

    Đặt nhân tử chung là \(x\) với số mũ cao nhất của tử và mẫu, rút gọn và tính giới hạn.

    Chú ý điều kiện xác định của căn thức.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{2x\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^3} + 3x + 4} }}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{2x\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^3} + 3x + 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{2x\sqrt {x + 2} }}{{x\sqrt {x + \dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{{{x^2}}}} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{2\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {x + \dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{{{x^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{2\sqrt {1 + \dfrac{2}{x}} }}{{\sqrt {1 + \dfrac{3}{{{x^2}}} + \dfrac{4}{{{x^3}}}} }} = \dfrac{2}{1} = 2\end{array}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{2x\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^3} + 3x + 4} }}\) không tồn tại do khi \(x \to \infty \) thì \(\sqrt {x + 2} \) không xác định.

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{2x\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^3} + 3x + 4} }} = 2\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{2x\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^3} + 3x + 4} }}\) không tồn tại.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn