Tìm các giới hạn sau:
Tìm các giới hạn sau:
Quảng cáo
Câu 1: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^{2020}} + 2021x + 1}}{{2{x^{2020}} - 2022x + 2}}\)
A. không tồn tại.
B. \(3^{2020}\).
C. \( +\infty\).
D. \(\dfrac{1}{2}\).
- Đặt nhân tử chung là \(x\) với số mũ cao nhất của tử, mẫu.
- Rút gọn và đánh giá.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^{2020}} + 2021x + 1}}{{2{x^{2020}} - 2022x + 2}}\)
\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^{2020}}\left( {1 + \dfrac{{2021}}{{{x^{2019}}}} + \dfrac{1}{{{x^{2020}}}}} \right)}}{{{x^{2020}}\left( {2 - \dfrac{{2022}}{{{x^{2019}}}} + \dfrac{2}{{{x^{2020}}}}} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{{2021}}{{{x^{2019}}}} + \dfrac{1}{{{x^{2020}}}}}}{{2 - \dfrac{{2022}}{{{x^{2019}}}} + \dfrac{2}{{{x^{2020}}}}}} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^{2020}} + 2021x + 1}}{{2{x^{2020}} - 2022x + 2}} = \dfrac{1}{2}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^{20}}{{\left( {2 - 3x} \right)}^{50}}}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^{70}}}}\)
A. \(- \infty\)
B. \(- \dfrac{3}{2}\)
C. \({\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{50}}\)
D. \( {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{50}}\)
- Đặt nhân tử chung là \(x\) với số mũ cao nhất của tử, mẫu.
- Rút gọn và đánh giá.
-
Đáp án : C(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^{20}}{{\left( {2 - 3x} \right)}^{50}}}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^{70}}}}\)
\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^{20}}{{\left( {\dfrac{1}{x} - 2} \right)}^{20}}{x^{50}}{{\left( {\dfrac{2}{x} - 3} \right)}^{50}}}}{{{x^{70}}{{\left( {2 + \dfrac{1}{x}} \right)}^{70}}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{{\left( {\dfrac{1}{x} - 2} \right)}^{20}}{{\left( {\dfrac{2}{x} - 3} \right)}^{50}}}}{{{{\left( {2 + \dfrac{1}{x}} \right)}^{70}}}}\\ = \dfrac{{{2^{20}}{{\left( { - 3} \right)}^{50}}}}{{{2^{70}}}} = \ \dfrac{{{3^{50}}}}{{{2^{50}}}} = \ {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{50}}\end{array}\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^{20}}{{\left( {2 - 3x} \right)}^{50}}}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^{70}}}} = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{50}}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 3: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {3x + 2 - \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 2}}} \right)\)
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{x\left( {2 + \dfrac{9}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}}} \right)}}{{1 + \dfrac{2}{x}}} = \dfrac{3}{2} \).
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{x\left( {2 + \dfrac{9}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}}} \right)}}{{1 + \dfrac{2}{x}}} = \pm \infty \).
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x\left( {2 + \dfrac{9}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}}} \right)}}{{1 + \dfrac{2}{x}}} = + \infty \). \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x\left( {2 + \dfrac{9}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}}} \right)}}{{1 + \dfrac{2}{x}}} = - \dfrac{3}{2} \).
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x\left( {2 + \dfrac{9}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}}} \right)}}{{1 + \dfrac{2}{x}}} = + \dfrac{3}{2} \). \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x\left( {2 + \dfrac{9}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}}} \right)}}{{1 + \dfrac{2}{x}}} = - \dfrac{3}{2} \).
- Đặt nhân tử chung là \(x\) với số mũ cao nhất của tử, mẫu.
- Rút gọn và đánh giá.
-
Đáp án : B(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {3x + 2 - \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 2}}} \right)\)
\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{3{x^2} + 8x + 4 - {x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{2{x^2} + 9x + 3}}{{x + 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{{x^2}\left( {2 + \dfrac{9}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}}} \right)}}{{x\left( {1 + \dfrac{2}{x}} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{x\left( {2 + \dfrac{9}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}}} \right)}}{{1 + \dfrac{2}{x}}}\end{array}\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } x = \pm \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{2 + \dfrac{9}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}}}}{{1 + \dfrac{2}{x}}} = 2 > 0\).
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{x\left( {2 + \dfrac{9}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}}} \right)}}{{1 + \dfrac{2}{x}}} = \pm \infty \).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 4: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{1 - 3\left| x \right|}}\)
A. \( \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{1 - 3\left| x \right|}} = - \infty \).
B. \( \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{1 - 3\left| x \right|}} = + \infty \). \( \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{1 - 3\left| x \right|}} = - \infty \).
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{1 - 3\left| x \right|}} = \dfrac{1}{3} \).
D. \( \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{1 - 3\left| x \right|}} = - \dfrac{2}{3} \). \( \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{1 - 3\left| x \right|}} = \dfrac{1}{3} \).
- Đặt nhân tử chung là \(x\) với số mũ cao nhất của tử, mẫu.
- Rút gọn và đánh giá.
-
Đáp án : A(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{1 - 3\left| x \right|}}\).
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{1 - 3\left| x \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{1 - 3x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^2}\left( {1 - \dfrac{1}{x}} \right)\left( {1 + \dfrac{3}{x}} \right)}}{{x\left( {\dfrac{1}{x} - 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x\left( {1 - \dfrac{1}{x}} \right)\left( {1 + \dfrac{3}{x}} \right)}}{{\dfrac{1}{x} - 3}}\end{array}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {1 - \dfrac{1}{x}} \right)\left( {1 + \dfrac{3}{x}} \right)}}{{\dfrac{1}{x} - 3}} = - \dfrac{1}{3} < 0\).
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{1 - 3\left| x \right|}} = - \infty \).
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{1 - 3\left| x \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{1 + 3x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^2}\left( {1 - \dfrac{1}{x}} \right)\left( {1 + \dfrac{3}{x}} \right)}}{{x\left( {\dfrac{1}{x} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x\left( {1 - \dfrac{1}{x}} \right)\left( {1 + \dfrac{3}{x}} \right)}}{{\dfrac{1}{x} + 3}}\end{array}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x = - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {1 - \dfrac{1}{x}} \right)\left( {1 + \dfrac{3}{x}} \right)}}{{\dfrac{1}{x} + 3}} = \dfrac{1}{3} > 0\).
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{1 - 3\left| x \right|}} = - \infty \).
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{1 - 3\left| x \right|}} = - \infty \).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
