Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm các giới hạn sau:

Tìm các giới hạn sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{x^{2020}} + 2021x + 1}}{{2{x^{2020}} - 2022x + 2}}\)

 

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:392622
Phương pháp giải

- Đặt nhân tử chung là \(x\) với số mũ cao nhất của tử, mẫu.

- Rút gọn và đánh giá.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{x^{2020}} + 2021x + 1}}{{2{x^{2020}} - 2022x + 2}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{x^{2020}}\left( {1 + \dfrac{{2021}}{{{x^{2019}}}} + \dfrac{1}{{{x^{2020}}}}} \right)}}{{{x^{2020}}\left( {2 - \dfrac{{2022}}{{{x^{2019}}}} + \dfrac{2}{{{x^{2020}}}}} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{{2021}}{{{x^{2019}}}} + \dfrac{1}{{{x^{2020}}}}}}{{2 - \dfrac{{2022}}{{{x^{2019}}}} + \dfrac{2}{{{x^{2020}}}}}} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{x^{2020}} + 2021x + 1}}{{2{x^{2020}} - 2022x + 2}} = \dfrac{1}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^{20}}{{\left( {2 - 3x} \right)}^{50}}}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^{70}}}}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:392623
Phương pháp giải

- Đặt nhân tử chung là \(x\) với số mũ cao nhất của tử, mẫu.

- Rút gọn và đánh giá.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^{20}}{{\left( {2 - 3x} \right)}^{50}}}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^{70}}}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^{20}}{{\left( {\dfrac{1}{x} - 2} \right)}^{20}}{x^{50}}{{\left( {\dfrac{2}{x} - 3} \right)}^{50}}}}{{{x^{70}}{{\left( {2 + \dfrac{1}{x}} \right)}^{70}}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{{\left( {\dfrac{1}{x} - 2} \right)}^{20}}{{\left( {\dfrac{2}{x} - 3} \right)}^{50}}}}{{{{\left( {2 + \dfrac{1}{x}} \right)}^{70}}}}\\ = \dfrac{{{2^{20}}{{\left( { - 3} \right)}^{50}}}}{{{2^{70}}}} =  \ \dfrac{{{3^{50}}}}{{{2^{50}}}} =  \ {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{50}}\end{array}\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^{20}}{{\left( {2 - 3x} \right)}^{50}}}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^{70}}}} =   {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{50}}\).

 

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {3x + 2 - \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 2}}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:392624
Phương pháp giải

- Đặt nhân tử chung là \(x\) với số mũ cao nhất của tử, mẫu.

- Rút gọn và đánh giá.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {3x + 2 - \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 2}}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{3{x^2} + 8x + 4 - {x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{2{x^2} + 9x + 3}}{{x + 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{{x^2}\left( {2 + \dfrac{9}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}}} \right)}}{{x\left( {1 + \dfrac{2}{x}} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{x\left( {2 + \dfrac{9}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}}} \right)}}{{1 + \dfrac{2}{x}}}\end{array}\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } x =  \pm \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{2 + \dfrac{9}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}}}}{{1 + \dfrac{2}{x}}} = 2 > 0\).

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{x\left( {2 + \dfrac{9}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}}} \right)}}{{1 + \dfrac{2}{x}}} =  \pm \infty \).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{1 - 3\left| x \right|}}\)

 

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:392625
Phương pháp giải

- Đặt nhân tử chung là \(x\) với số mũ cao nhất của tử, mẫu.

- Rút gọn và đánh giá.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{1 - 3\left| x \right|}}\).

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{1 - 3\left| x \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{1 - 3x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{x^2}\left( {1 - \dfrac{1}{x}} \right)\left( {1 + \dfrac{3}{x}} \right)}}{{x\left( {\dfrac{1}{x} - 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x\left( {1 - \dfrac{1}{x}} \right)\left( {1 + \dfrac{3}{x}} \right)}}{{\dfrac{1}{x} - 3}}\end{array}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x =  + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\left( {1 - \dfrac{1}{x}} \right)\left( {1 + \dfrac{3}{x}} \right)}}{{\dfrac{1}{x} - 3}} =  - \dfrac{1}{3} < 0\).

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{1 - 3\left| x \right|}} =  - \infty \).

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{1 - 3\left| x \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{1 + 3x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^2}\left( {1 - \dfrac{1}{x}} \right)\left( {1 + \dfrac{3}{x}} \right)}}{{x\left( {\dfrac{1}{x} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{x\left( {1 - \dfrac{1}{x}} \right)\left( {1 + \dfrac{3}{x}} \right)}}{{\dfrac{1}{x} + 3}}\end{array}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } x =  - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {1 - \dfrac{1}{x}} \right)\left( {1 + \dfrac{3}{x}} \right)}}{{\dfrac{1}{x} + 3}} = \dfrac{1}{3} > 0\).

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{1 - 3\left| x \right|}} =  - \infty \).

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{1 - 3\left| x \right|}} =  - \infty \).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn