\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2x} - \sqrt {{x^2} + 1} }}{{4{x^2} - 1}}\)
Tìm các giới hạn sau:
Câu 392656: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2x} - \sqrt {{x^2} + 1} }}{{4{x^2} - 1}}\)
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2x} - \sqrt {{x^2} + 1} }}{{4{x^2} - 1}} = -\infty\).
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2x} - \sqrt {{x^2} + 1} }}{{4{x^2} - 1}} = +\infty\).
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2x} - \sqrt {{x^2} + 1} }}{{4{x^2} - 1}} = 0\).
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2x} - \sqrt {{x^2} + 1} }}{{4{x^2} - 1}} = \dfrac{1}{4}\).
Tử và mẫu đặt nhân tử chung là \(x\) với số mũ cao nhất. Sau đó rút gọn và đánh giá.
-
Đáp án : C(22) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2x} - \sqrt {{x^2} + 1} }}{{4{x^2} - 1}}\)
\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - x\sqrt {1 + \dfrac{2}{x}} + x\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{{x^2}\left( {4 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - \sqrt {1 + \dfrac{2}{x}} + \sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {4 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)}} = 0\end{array}\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2x} - \sqrt {{x^2} + 1} }}{{4{x^2} - 1}} = 0\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com