Tìm số các số nguyên \(m\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {3\sqrt {m{x^2} +

Câu hỏi số 392729:

Vận dụng

Tìm số các số nguyên \(m\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {3\sqrt {m{x^2} + 2x + 1} - mx} \right) = + \infty .\)

A. \(4.\)

B. \(10\)

C. \(3.\)

D. \(9.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:392729

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc tính giới hạn: \(L.\infty = \infty \,\,\left( {L \ne 0} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {3\sqrt {m{x^2} + 2x + 1} - mx} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {3x\sqrt {m + \dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} - mx} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {3\sqrt {m + \dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} - m} \right)\end{array}\)

Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {3\sqrt {m{x^2} + 2x + 1} - mx} \right) = + \infty \) thì \(\left\{ \begin{array}{l}3\sqrt m - m > 0\\m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 0\\3\sqrt m > m\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 0\\9m > {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 0\\0 < m < 9\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 9\).

Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\).

Với \(3\sqrt m - m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 9\end{array} \right.\).

Thử lại: Với \(m = 0\) ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 3\sqrt {2x + 1} = + \infty \) thỏa mãn.

Với \(m = 9\) ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {3\sqrt {9{x^2} + 2x + 1} - 9x} \right) = 1\) không thỏa mãn.

Vậy \(m \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.