Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn AN và NB mắc nối tiếp, đoạn AN gồm biến trở R và cuộn cảm

Câu hỏi số 393058:

Vận dụng

Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn AN và NB mắc nối tiếp, đoạn AN gồm biến trở R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L=\frac{2}{\pi }H\), đoạn NB chỉ có tụ điện với điện dung C không đổi. Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều có biểu thức \({{u}_{AB}}=100\sqrt{2}.\cos \left( 100\pi t \right)\,\,\left( V \right)\). Vôn kế có điện trở rất lớn mắc vào hai đầu đoạn AN. Để số chỉ của vôn kế không đổi với mọi giá trị của biến trở R thì điện dung của tụ điện có giá trị bằng:

A. \(\frac{{{10}^{-4}}}{2\pi }F\).

B. \(\frac{{{10}^{-4}}}{4\pi }F\).

C. \(\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }F\).

D. \(\frac{{{10}^{-4}}}{3\pi }F\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:393058

Phương pháp giải

Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn AN: \({{U}_{AN}}=\frac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\)

Từ biểu thức của U_AN tìm điều kiện của C để U_AN không phụ thuộc vào R.

Giải chi tiết

Số chỉ của vôn kế: \({{U}_{AN}}=\frac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\)

Để \({{U}_{AN}}\notin R\) thì:

\(\begin{align}& Z_{L}^{2}={{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{Z}_{L}}=-\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right) \\& \Leftrightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}\Leftrightarrow {{Z}_{C}}=2{{Z}_{L}}\Leftrightarrow \frac{1}{\omega C}=2\omega L \\& \Rightarrow C=\frac{1}{2{{\omega }^{2}}L}=\frac{1}{{{2.100}^{2}}.{{\pi }^{2}}.\frac{2}{\pi }}=\frac{{{10}^{-4}}}{4\pi }\left( F \right) \\\end{align}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.