Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 31 = 0\) có tâm \(I.\)  Đường thẳng \(d\)

Câu hỏi số 393560:
Vận dụng cao

Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 31 = 0\) có tâm \(I.\)  Đường thẳng \(d\) thay đổi cắt đường tròn \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,\,\,B\)  với \(AB\)  không là đường kính của đường tròn \(\left( C \right)\). Diện tích tam giác \(IAB\)  có giá trị lớn nhất bằng

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:393560
Phương pháp giải

Sử dụng bất đẳng thức AM-GM tìm giá trị lớn nhất.

Giải chi tiết

\(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 31 = 0 \Leftrightarrow \left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 36.\)

Vậy \(I\left( { - 1; - 2} \right),R = 6.\)

Gọi \(H\) là chân đường cao hạ từ \(I\) xuống \(AB\), thì \(H\) là trung điểm của \(AB\).

\({S_{IAB}} = \frac{1}{2}IH.AB = IH.HA\mathop  \le \limits^{AM - GM} \frac{{I{H^2} + H{A^2}}}{2} = \frac{{I{A^2}}}{2} = \frac{{{R^2}}}{2} = 18.\)

Vậy diện tích tam giác \(IAB\) có giá trị lớn nhất là \(18.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn