Cho \(a = {\log _3}5;\,\,b = {\log _2}5\). Tính \({\log _{24}}18\) theo \(a,\,\,b.\)

Câu hỏi số 393661:

Vận dụng

A. \(\dfrac{{a + 2b}}{{3a + b}}\).

B. \(\dfrac{{a + 2b}}{{3a - b}}\).

C. \(\dfrac{{a + 2b}}{{2a + b}}\).

D. \(\dfrac{{a - 2b}}{{3a + b}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:393661

Phương pháp giải

- Tính \({\log _2}3\), dựa vào công thức: \({\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_b}c}}\).

- Sử dụng các công thức: \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}xy\), \({\log _{{a^m}}}{b^n} = \dfrac{n}{m}{\log _a}b\), \({\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\) (giả sử các biểu thức là có nghĩa).

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}{\log _2}5 = b \Rightarrow {\log _5}2 = \dfrac{1}{b}\\{\log _3}5 = a \Rightarrow {\log _3}2 = \dfrac{{{{\log }_3}5}}{{{{\log }_2}5}} = \dfrac{a}{b}\end{array}\).

Đặt \(P = {\log _{24}}18\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow P = {\log _{24}}\left( {{3^2}.2} \right)\\ \Leftrightarrow P = 2{\log _{24}}3 + {\log _{24}}2\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{2}{{{{\log }_3}\left( {{2^3}.3} \right)}} + \dfrac{1}{{{{\log }_2}\left( {{2^3}.3} \right)}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{2}{{3{{\log }_3}2 + 1}} + \dfrac{1}{{3 + {{\log }_2}3}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{2}{{\dfrac{{3a}}{b} + 1}} + \dfrac{1}{{3 + \dfrac{b}{a}}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{{2b}}{{3a + b}} + \dfrac{a}{{3a + b}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{{a + 2b}}{{3a + b}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.