Bất phương trình \({4^x} - m{.2^x} + 1 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {0;1} \right]\)
Bất phương trình \({4^x} - m{.2^x} + 1 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {0;1} \right]\) khi
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Đặt ẩn phụ\(t = {2^x}\) \(\left( {t \in \left[ {a;b} \right]} \right)\), đưa về hàm chứa ẩn \(t\).
- Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \(m < f\left( t \right)\,\,\,\forall t \in \left[ {a;b} \right]\)\( \Leftrightarrow m < \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( t \right)\).
- Lập BBT của hàm số \(y = f\left( t \right)\) và kết luận.
Đặt\(t = {2^x}\), với \(x \in \left[ {0;1} \right] \Rightarrow t \in \left[ {1;2} \right]\).
Khi đó bất phương trình trở thành
\(\begin{array}{l}{t^2} - mt + 1 > 0\,\,\,\forall t \in \left[ {1;2} \right]\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{t^2} + 1}}{t} > m\,\,\,\forall t \in \left[ {1;2} \right]\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Đặt \(f\left( t \right) = \dfrac{{{t^2} + 1}}{t}\) ta có \(f'\left( t \right) = \dfrac{{{t^2} - 1}}{{{t^2}}} = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1\).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy (*) xảy ra khi \(m < \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( t \right) \Leftrightarrow m < 2\).
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
