Cho hình chóp \(S.ABC\) có các cạnh bên \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) đôi một vuông góc nhau và \(SA = a,\)\(SB =

Câu hỏi số 393729:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABC\) có các cạnh bên \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) đôi một vuông góc nhau và \(SA = a,\)\(SB = 2a,\)\(SC = 3a\). Tính khoảng cách từ đỉnh \(S\) đến \(\left( {ABC} \right)\).

A. \(\dfrac{{5a}}{7}\)

B. \(a\)

C. \(\dfrac{{6a}}{7}\)

D. \(\dfrac{{4a}}{7}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:393729

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính nhanh:

Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) đôi một vuông góc, khi đó \(d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{S{B^2}}} + \dfrac{1}{{S{C^2}}}\).

Giải chi tiết

Ta có \(SA,\,\,SB,\,\,SC\)đôi một vuông góc với nhau

Nên khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\) là:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{d^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{S{B^2}}} + \dfrac{1}{{S{C^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {3a} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{d^2}}} = \dfrac{{49}}{{36{a^2}}} \Leftrightarrow d = \dfrac{6}{7}a.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.