Nghiệm của phương trình \(\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) - \sqrt 3 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) là.

Câu 393728: Nghiệm của phương trình \(\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) - \sqrt 3 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) là.

A. \(x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \)

B. \(x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k\pi \)

C. \(x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi \)

D. \(x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \)

Câu hỏi : 393728

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình lượng giác: \(a\sin x + b\cos x = c\).

- Chia cả 2 vế của phương trình cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

- Sử dụng công thức \(\sin a\cos b \pm \cos a\sin b = \sin \left( {a \pm b} \right)\), \(\cos a\cos b \pm \sin a\sin b = \cos \left( {a \mp b} \right)\) đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = \sin \alpha \) hoặc \(\cos x = \cos \alpha \).

- Giải phương trình lượng giác cơ bản:

\(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) - \sqrt 3 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \dfrac{\pi }{3}.\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) - \sin \dfrac{\pi }{3}.\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \dfrac{\pi }{3}\\ \Leftrightarrow \cos x = \cos \dfrac{\pi }{3} \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.