Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho hình chữ nhật ABCD có: AB = 3√2, BC = 2√2, điểm E thuộc đoạn DC sao cho EC = ,điểm I ( ) thuộc đường thẳng BE. Biết đường thẳng AC có phương trình : x - 5y + 3 = 0 và các điểm A, B có hoành độ nguyên dương. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D của hình chữ nhật.

Câu hỏi số 39392:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho hình chữ nhật ABCD có: AB = 3√2, BC = 2√2, điểm E thuộc đoạn DC sao cho EC = $\frac{4\sqrt{2}}{3}$ ,điểm I ( $\frac{14}{3} ;\frac{17}{3}$ ) thuộc đường thẳng BE. Biết đường thẳng AC có phương trình : x - 5y + 3 = 0 và các điểm A, B có hoành độ nguyên dương. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D của hình chữ nhật.

A. A(4; 6), B(5; 3), C(5; 2), D(2; -6)

B. A(-2;-1), B(5; 4), C(7; 2), D(5; -1)

C. A(2; 1), B(5; 4), C(7; 2), D(4;-1)

D. A(1; 6), B(2; 3), C(5; 5), D(2;-6)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:39392

Giải chi tiết

Chứng minh được BI vuông góc với AC nên phương trình đường thẳng

BI: 5( x - $\frac{14}{3}$ ) + y - $\frac{17}{3}$ = 0 ⇔ 5x + y - 29 = 0

=>B(t ;29 - 5t)

Gọi J là giao điểm của AC và BE, tìm được J ( $\frac{71}{13} ;\frac{22}{13}$ )

Tam giác ABC có $\frac{1}{BJ^{2}}=\frac{1}{BA^{2}}+\frac{1}{BC^{2}}=\frac{13}{72}$ => BJ^{2 =}

$\Leftrightarrow \left ( t-\frac{71}{13} \right )^{2}+\left ( 29-5t-\frac{22}{13} \right )^{2}=\frac{72}{13}$

$\Leftrightarrow 26\left ( t-\frac{71}{13} \right )^{2}=\frac{72}{13}\Leftrightarrow \left ( t-\frac{71}{13} \right )^{2}=\frac{36}{13^{2}}$

<=> t = 5 hoặc t = $\frac{77}{13}$ (loại)

A ∈ AC =>A(5a - 3 ;a); AB = 3√2 => a = 1 hoặc a = $\frac{31}{13}$ (loại)

Với a = 1 (*) được A(2;1)

Đường thẳng BC đi qua điểm B(5;4) và có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{AB}$ = (3;3) nên phương trình BC là: x + y - 9 = 0, tìm được C(7;2).

$\overrightarrow{AB}= \overrightarrow{DC}$ => D(4; -1)

Kết luận: A(2; 1), B(5; 4), C(7; 2), D(4;-1)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.