Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm B (-1;-4;-1); C(0;-2;-2); D(-1;-2;-3). Gọi A là trung điểm của BD và (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BD. Tìm điểm E trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ACE vuông tại A và AE = AC

Câu hỏi số 39393:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm B (-1;-4;-1); C(0;-2;-2); D(-1;-2;-3). Gọi A là trung điểm của BD và (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BD. Tìm điểm E trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ACE vuông tại A và AE = $\frac{3\sqrt{6}}{2}$ AC

A. E(-4;2;1); E(2;-2;-5)

B. E(-4;0;7); E(2;-1;-5)

C. E(-6;2;1); E(2;-3;-5)

D. E(-4;0;1); E(2;-6;-5)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:39393

Giải chi tiết

A là trung điểm của BD nên ta có A(-1;-3;-2)

Mặt phẳng (P) đi qua A(-1;-3;-2) và có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{BD}$ = (0;2;-2) nên có phương trình: y - z + 1 = 0

Gọi điểm E(x;y;z), $\overrightarrow{AE}$ = (x + 1;y + 3;z + 2); $\overrightarrow{AC}$ = (1;1;0)

Theo bài toán ra ta có hệ $\left\{\begin{matrix} E\epsilon (P) & \\ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0 & \\ AE=\frac{3\sqrt{6}}{2}AC & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \begin{cases} z=y+1 \\ x=-y-4 \\ (-y-3)^{2}+(y+3)^{2}+(y+3)^{2}=27 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} z=y+1 \\ x=-y-4 \\ (y+3)^{2}=9 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} z=y+1\\ x=-y-4 \\ \left [ \begin{matrix} y=0\\ y=-6 \end{matrix} \end{cases}$

Với y = 0 ta được điểm E(-4;0;1)

Với y = -6 ta được điểm E(2;-6;-5)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.