Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{2\pi } {\sqrt {1 - \cos 2x} dx} \).
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{2\pi } {\sqrt {1 - \cos 2x} dx} \).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Sử dụng công thức nhân đôi: \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\).
- Xét dấu và phá trị tuyệt đối.
- Sử dụng các nguyên hàm cơ bản để tính tích phân.
Ta có: \(\sqrt {1 - \cos 2x} = \sqrt {2{{\sin }^2}x} = \sqrt 2 \left| {\sin x} \right|\).
Giải phương trình \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Mà \(x \in \left[ {0;2\pi } \right] \Rightarrow x \in \left\{ {0;\pi ;2\pi } \right\}\).
Ta có bảng xét dấu:
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^{2\pi } {\sqrt {1 - \cos 2x} dx} = \sqrt 2 \int\limits_0^{2\pi } {\left| {\sin x} \right|} \\\,\,\,\, = \sqrt 2 \left( {\int\limits_0^\pi {\left| {\sin x} \right|dx} + \int\limits_\pi ^{2\pi } {\left| {\sin x} \right|dx} } \right)\\\,\,\,\, = \sqrt 2 \left( {\int\limits_0^\pi {\sin xdx} - \int\limits_\pi ^{2\pi } {\sin xdx} } \right)\\\,\,\,\, = \sqrt 2 \left( {\left. { - \cos x} \right|_0^\pi + \left. {\cos x} \right|_\pi ^{2\pi }} \right)\\\,\,\,\, = \sqrt 2 \left[ {1 - \left( { - 1} \right) + \left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right)} \right]\\\,\,\,\, = 4\sqrt 2 \end{array}\)
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
