Tính tích phân \(I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{{3\pi }}{4}} {\left| {\sin 2x} \right|dx} \).

Câu hỏi số 394058:

Thông hiểu

A. \(4\)

B. \( - 4\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394058

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức nhân đôi: \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\).

- Xét dấu và phá trị tuyệt đối.

- Sử dụng các nguyên hàm cơ bản để tính tích phân.

Giải chi tiết

Với \(x \in \left[ {\dfrac{\pi }{4};\dfrac{{3\pi }}{4}} \right] \Rightarrow 2x \in \left[ {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin 2x \ge 0 \Leftrightarrow 2x \in \left[ {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right] \Leftrightarrow x \in \left[ {\dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{2}} \right]\\\sin 2x \le 0 \Leftrightarrow 2x \in \left[ {\pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right] \Leftrightarrow x \in \left[ {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{4}} \right]\end{array} \right.\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{{3\pi }}{4}} {\left| {\sin 2x} \right|dx} = \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\left| {\sin 2x} \right|dx} + \int\limits_{\dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{{3\pi }}{4}} {\left| {\sin 2x} \right|dx} \\\,\,\,\, = \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {\sin 2x} \right)dx} - \int\limits_{\dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{{3\pi }}{4}} {\left( {\sin 2x} \right)dx} \\\,\,\,\, = - \left. {\dfrac{{\cos 2x}}{2}} \right|_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} + \left. {\dfrac{{\cos 2x}}{2}} \right|_{\dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{{3\pi }}{4}}\\\,\,\,\, = - \left. {\dfrac{{\cos 2x}}{2}} \right|_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} + \left. {\dfrac{{\cos 2x}}{2}} \right|_{\dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{{3\pi }}{4}}\\\,\,\,\, = - \left( { - \dfrac{1}{2} - 0} \right) + \left( {0 + \dfrac{1}{2}} \right) = 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.