Đặt điện áp xoay chiều có dạng \(u = U\sqrt 2 cos\left( {2\pi f} \right)V\) vào hai đầu đoạn mạch

Câu hỏi số 394309:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có dạng \(u = U\sqrt 2 cos\left( {2\pi f} \right)V\) vào hai đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp với U không đổi, \(R = \sqrt {\dfrac{L}{C}} \) , f thay đổi được. Khi \(f = {f_1}\) và \(f = {f_2}\) thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau bằng \({P_0}\). Khi \(f = {f_3}\) thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại và công suất tiêu thụ của đoạn mạch lúc này là \(P\). Biết rằng \(\dfrac{{{f_1} + {f_2}}}{{{f_3}}} = \dfrac{9}{2}\). Tỉ số \(\dfrac{{{P_0}}}{P}\) bằng

A. \(\dfrac{{51}}{3}.\)

B. \(\dfrac{4}{{19}}.\)

C. \(\dfrac{{19}}{4}.\)

D. \(\dfrac{3}{{51}}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394309

Phương pháp giải

+ Vận dụng bài toán f biến thiên

+ Sử dụng biểu thức tính công suất: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{Z^2}}}\)

Giải chi tiết

Khi \(f = {f_1}\) và \(f = {f_2}\) thì mạch có cùng công suất \({P_0}\) , ta có:

\(\begin{array}{l}{P_1} = {P_2} = {P_0}\\ \Leftrightarrow cos{\varphi _1} = cos{\varphi _2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} }} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right)}^2}} }}\\ \Leftrightarrow {Z_{L1}} + {Z_{L2}} = {Z_{{C_1}}} + {Z_{C2}}\\ \Leftrightarrow L\left( {{\omega _1} + {\omega _2}} \right) = \dfrac{1}{C}\left( {\dfrac{1}{{{\omega _1}}} + \dfrac{1}{{{\omega _2}}}} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{LC}} = {\omega _1}{\omega _2}\) (1)

Để \({U_{{C_{max}}}}\) khi đó \({\omega _3} = \dfrac{1}{{LC}} - \dfrac{{{R^2}}}{{2{L^2}}}\)

Theo đề bài ta có: \(R = \sqrt {\dfrac{L}{C}} \Rightarrow {R^2} = \dfrac{L}{C} \Rightarrow {R^2} = {Z_{L1}}{Z_{C1}}\)

\( \Rightarrow \omega _3^2 = \dfrac{1}{{LC}} - \dfrac{{\dfrac{L}{C}}}{{2{L^2}}} = \dfrac{1}{{2LC}}\) (2)

Từ (2) ta có: \({Z_{C3}} = 2{Z_{L3}}\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {Z_3}^2 = {R^2} + {Z_{L3}}^2 + {Z_{C3}}^2 - 2{Z_{L3}}{Z_{C3}}\\
= {Z_{L3}}.{Z_{C3}} + {Z_{L3}}^2 + {Z_{C3}}^2 - 2{Z_{L3}}{Z_{C3}}\\
= {Z_{L3}}^2 + {Z_{C3}}^2 - {Z_{L3}}{Z_{C3}}\\
= {Z_{L3}}^2 + 4{Z_{L3}}^2 - {Z_{L3}}2{Z_{L3}} = 3{Z_{L3}}^2
\end{array}\)

Lại có \(\dfrac{{{f_1} + {f_2}}}{{{f_3}}} = \dfrac{{{\omega _1} + {\omega _2}}}{{{\omega _3}}} = \dfrac{9}{2}\) (3)

Từ (1), (2) ta suy ra: \({\omega _1}{\omega _2} = 2\omega _3^2\)

Kết hợp với (3) ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{\omega _1} = 8{\omega _2} = 4{\omega _3}\\{\omega _2} = \dfrac{{{\omega _3}}}{2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{{L_1}}} = 8{Z_{L2}} = 4{Z_{L3}}\\{Z_{C1}} = \dfrac{{{Z_{C2}}}}{8} = \dfrac{{{Z_{C3}}}}{4}\end{array} \right.\)

Ta có

\(\begin{array}{l}
{Z_{L1}} + {Z_{L2}} = {Z_{C1}} + {Z_{{C_2}}}\\
\Rightarrow {Z_{L1}} + \dfrac{{{Z_{L1}}}}{8} = {Z_{C1}} + 8{Z_{C1}}\\
\Rightarrow {Z_{L1}} = 8{Z_{C1}}\\
\Rightarrow {Z_1}^2 = {Z_{L1}}^2 + {Z_{C1}}^2 - {Z_{L1}}{Z_{C1}}\\
= {Z_{L1}}^2 + \dfrac{1}{{64}}{Z_{L1}}^2 - {Z_{L1}}.\dfrac{1}{8}{Z_{L1}}\\
= \dfrac{{57}}{{64}}{Z_{L1}}^2
\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{Z_3}^2}}\\
{P_0} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{Z_1}^2}}
\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{P_0}}}{P} = \dfrac{{{Z_3}^2}}{{{Z_1}^2}}\\
\Rightarrow \dfrac{{{P_0}}}{P} = \dfrac{{3{Z_{L3}}^2}}{{\dfrac{{57}}{{64}}{Z_{L1}}^2}} = \dfrac{{\dfrac{3}{{16}}{Z_{L1}}^2}}{{\dfrac{{57}}{{64}}{Z_{L1}}^2}} = \dfrac{4}{{19}}
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.