Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho a, b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn \({\log _{{a^2}}}b + {\log _{{b^2}}}a = 1\). Mệnh đề

Câu hỏi số 394477:
Vận dụng

Cho a, b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn \({\log _{{a^2}}}b + {\log _{{b^2}}}a = 1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Câu hỏi:394477
Phương pháp giải

Sử dụng tính chất \({\log _{{a^n}}}b = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right).\)

Sử dụng định lý Vi-et đảo: Cho hai số u, v thỏa mãn \(u + v = S\) và \(uv = P\) thì u, v là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\).

Giải chi tiết

Ta có \({\log _{{a^2}}}b + {\log _{{b^2}}}a = 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_a}b + {{\log }_b}a} \right) = 1 \Leftrightarrow {\log _a}b + {\log _b}a = 2.\)

Vì \({\log _a}b.{\log _b}a = 1\)  nên \({\log _a}b,\,\,{\log _b}a\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

Suy ra \({\log _a}b = {\log _b}a = 1\)hay \(a = b\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com