Cho a, b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn \({\log _{{a^2}}}b + {\log _{{b^2}}}a = 1\). Mệnh đề

Câu hỏi số 394477:

Vận dụng

Cho a, b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn \({\log _{{a^2}}}b + {\log _{{b^2}}}a = 1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(a = \dfrac{1}{b}\)

B. \(a = b\)

C. \(a = \dfrac{1}{{{b^2}}}\)

D. \(a = {b^2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394477

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất \({\log _{{a^n}}}b = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right).\)

Sử dụng định lý Vi-et đảo: Cho hai số u, v thỏa mãn \(u + v = S\) và \(uv = P\) thì u, v là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\).

Giải chi tiết

Ta có \({\log _{{a^2}}}b + {\log _{{b^2}}}a = 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_a}b + {{\log }_b}a} \right) = 1 \Leftrightarrow {\log _a}b + {\log _b}a = 2.\)

Vì \({\log _a}b.{\log _b}a = 1\) nên \({\log _a}b,\,\,{\log _b}a\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

Suy ra \({\log _a}b = {\log _b}a = 1\)hay \(a = b\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.