Tìm \(m\) để khoảng cách từ điểm \(A\left( {\dfrac{1}{2};1;4} \right)\) đến đường thẳng \(\left( d

Câu hỏi số 394742:

Vận dụng

Tìm \(m\) để khoảng cách từ điểm \(A\left( {\dfrac{1}{2};1;4} \right)\) đến đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2m + mt\\y = - 2 + 2m + \left( {1 - m} \right)t\\z = 1 + t\end{array} \right.\)

Đạt giá trị lớn nhất.

A. \(m = \dfrac{2}{3}\)

B. \(m = \dfrac{4}{3}\)

C. \(m = \dfrac{1}{3}\)

D. \(m = 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394742

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm \(M\) xuống một đường thẳng \(d\): \(d\left( {M;d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\) với \(\overrightarrow u \) là 1 VTCP của đường thẳng \(d\), \(A\) là một điểm bất kì thuộc đường thẳng \(d\).

Giải chi tiết

Đường thẳng \(\left( d \right)\) có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {m;1 - m;1} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {1 - 2m; - 2 + 2m;1} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {AM} \left( {\dfrac{1}{2} - 2m; - 3 + 2m; - 3} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow u } \right] = \left( { - m; - m - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}m + \dfrac{1}{2}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {A;\left( d \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt {{m^2} + {{\left( {m + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}m + \dfrac{1}{2}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{m^2} + {{\left( {1 - m} \right)}^2} + 1} }}\end{array}\)

Đến đây việc thay các giá trị của \(m\) ở mỗi đáp án vào biểu thức khoảng cách trên để tìm GTLN là nhanh nhất (học sinh hoàn toàn có thể sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN hoặc có thể sử dụng chức năng MODE 7 trên MTCT).

Thay \(m = \dfrac{2}{3}\) ta có: \(d\left( {A;\left( d \right)} \right) = \dfrac{{3\sqrt {35} }}{{14}} \approx 1,27\).

Thay \(m = \dfrac{4}{3} \Rightarrow d\left( {A;\left( d \right)} \right) = \dfrac{3}{2} = 1,5\).

Thay \(m = \dfrac{1}{3} \Rightarrow d\left( {A;\left( d \right)} \right) = \dfrac{{3\sqrt {70} }}{{28}} \simeq 0,89\).

Thay \(m = 1 \Rightarrow d\left( {A;\left( d \right)} \right) = \dfrac{{\sqrt {34} }}{4} \simeq 1,46\).

Vậy \(d\left( {A;\left( d \right)} \right)\) đạt GTLN khi \(m = \dfrac{4}{3}\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.