Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(3{z^2} - 2z + 27 = 0\). Giá trị của

Câu hỏi số 395042:

Thông hiểu

Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(3{z^2} - 2z + 27 = 0\). Giá trị của \({z_1}\left| {{z_2}} \right| + {z_2}\left| {{z_1}} \right|\) bằng

A. \(3\sqrt 6 \).

B. \(\sqrt 6 \).

C. \(2\).

D. \(6\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:395042

Phương pháp giải

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(a{z^2} + bz + c = 0,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\): \({z_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\)

Tổng hai nghiệm: \({z_1} + {z_2} = - \dfrac{b}{a}\)

Giải chi tiết

Xét phương trình \(3{z^2} - 2z + 27 = 0\), có: \(\Delta ' = 1 - 3.27 = - 80\)\( \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 4i\sqrt 5 \)

Phương trình đã cho có nghiệm \({z_{1,2}} = \dfrac{{1 \pm 4i\sqrt 5 }}{3} \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{4\sqrt 5 }}{3}} \right)}^2}} = 3,\,\,{z_1} + {z_2} = - \dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{2}{3}\)

Khi đó: \({z_1}\left| {{z_2}} \right| + {z_2}\left| {{z_1}} \right| = 3.\dfrac{2}{3} = 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.