Cho tam giác \(ABC\) \(\left( {AB > AC} \right)\) ngoại tiếp đường tròn \(I.\) Gọi \(D,\,\,E,\,\,F\)
Cho tam giác \(ABC\) \(\left( {AB > AC} \right)\) ngoại tiếp đường tròn \(I.\) Gọi \(D,\,\,E,\,\,F\) theo thứ tự là tiếp điểm trên các cạnh \(BC,\,\,AC,\,\,AB.\) Các đường thẳng \(DE,\,\,DF\) cắt \(AI\) tại \(K,\,\,L.\) Gọi \(H\) là đường cao kẻ từ \(A\) đến \(BC.\) Chứng minh rằng \(BK\)//\(EF.\)
Quảng cáo
- Chứng minh \(\angle BIK = \angle CDE\), từ đó chứng minh \(BKDI\) là tứ giác nội tiếp.
- Chứng minh \(BK\) và \(EF\) cùng vuông góc với \(AI\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\angle BIK = \angle IAB + \angle IBA\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\angle BAC + \dfrac{1}{2}\angle ABC\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {\angle BAC + \angle ABC} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {{{180}^0} - \angle C} \right)\end{array}\)
(góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó).
Lại có \(CD = CE\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên \(\Delta CDE\) cân tại \(C\).
\( \Rightarrow \angle CDE = \angle CED = \dfrac{{{{180}^0} - \angle C}}{2}\).
\( \Rightarrow \angle BIK = \angle CDE = \angle BDK\) (đối đỉnh).
\( \Rightarrow BIDK\) là tứ giác nội tiếp (dhnb) \( \Rightarrow \widehat {BKI} = \widehat {BDI} = {90^0}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(BI\)) \( \Rightarrow BK \bot KI \Rightarrow BK \bot AI\,\,\,\left( 1 \right)\).
Ta có: \(AE = AF\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau), \(IE = IF\) (cùng bằng bán kính) nên \(AI\) là đường trung trực của \(EF\), do đó \(AI \bot EF\,\,\,\left( 2 \right)\).
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow BK\parallel EF\) (đpcm).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
