Cho nửa đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\), trên nửa đường tròn lấy điểm \(C.\)
Cho nửa đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\), trên nửa đường tròn lấy điểm \(C.\) Gọi \(H\) là hình chiếu của \(C\) trên đường thẳng \(AB.\) Trên cung \(CB\) lấy điểm \(D,\) hai đường thẳng \(AD\) và \(CH\) cắt nhau tại \(E.\) Gọi \(\left( {O'} \right)\) là đường tròn đi qua \(D\) và tiếp xúc với \(AB\) tại \(B.\) Đường tròn \(\left( {O'} \right)\) cắt \(CB\) tại \(F.\) Chứng minh rằng \(EF\parallel AB\).
Quảng cáo
- Chứng minh tứ giác \(ECDF\) là tứ giác nội tiếp.
- Chứng minh hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau.
Ta có: \(\angle ABC = \angle BDF\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung \(BF\) của đường tròn \(\left( {O'} \right)\)). Mà \(\angle BDF + \angle FDA = \angle BDA = {90^0}\)\( \Rightarrow \angle ABC + \angle FDA = {90^0}.\)
Mặt khác: \(\angle ABC = \angle ACH\) (cùng phụ với \(\angle BCH\)) \( \Rightarrow \angle ACH + \angle FDA = {90^0}\).
Mà \(\angle ACH + \angle HCB = \angle ACB = {90^0}\) nên \(\angle HCB = \angle FDA\) hay \(\angle ECF = \angle FDE\) \( \Rightarrow ECDF\) là tứ giác nội tiếp.
\( \Rightarrow \angle DEF = \angle DCF\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(DF\)) hay \(\angle DEF = \angle DCB\,\,\,\left( 1 \right)\)
Mà \(\angle DCB = \angle DAB\,\,\,\left( 2 \right)\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(BD\) của đường tròn \(\left( O \right)\)).
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \angle DEF = \angle DAB\). Mà 2 góc này ở vị trí hai góc so le trong bằng nhau.
Vậy \(EF\parallel AB.\)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
