Trong các giới hạn sau, giới hạn nào đúng?

Câu hỏi số 396258:

Thông hiểu

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{3{x^2} + x - 2}}{{{x^2} + 1}} = - 3\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2{x^4} - x + 1}}{{2 - {x^2} - {x^4}}} = 2\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2{x^2} + x - 3}}{{{x^2} - x - 1}} = 3\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{{x + 1}} = - 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396258

Phương pháp giải

Sử dụng các quy tắc tính giới hạn: Chia cả tử và mẫu cho \(x\) với số mũ cao nhất.

Giải chi tiết

Giới hạn đúng là: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{{x + 1}} = - 1\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - x\sqrt {1 - \dfrac{4}{{{x^2}}}} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - \sqrt {1 - \dfrac{4}{{{x^2}}}} }}{{1 + \dfrac{1}{x}}} = - 1\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.