Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = a\), \(SB = 3a\sqrt 2 \), \(SC = 2a\sqrt 3 \), \(\angle ASB = \angle BSC = \angle

Câu hỏi số 396267:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = a\), \(SB = 3a\sqrt 2 \), \(SC = 2a\sqrt 3 \), \(\angle ASB = \angle BSC = \angle CSA = {60^0}\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là:

A. \(2{a^3}\sqrt 3 \)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

C. \({a^3}\sqrt 3 \)

D. \(3{a^3}\sqrt 3 \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396267

Phương pháp giải

* Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác

(Công thức Simson): Cho khối chóp S.ABC, các điểm \({A_1},\,{B_1},\,{C_1}\) lần lượt thuộc \(SA,\,SB,\,SC\). Khi đó, \(\dfrac{{{V_{S.\,{A_1}{B_1}{C_1}}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{S{A_1}}}{{SA}}.\dfrac{{S{B_1}}}{{SB}}.\dfrac{{S{C_1}}}{{SC}}\)

* Công thức thể tích khối tứ diện đều cạnh a là: \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).

Giải chi tiết

Trên các cạnh SB, SC lần lượt lấy B’, C’ sao cho \(SB' = SC' = SA = a\)

Lại có: \(\angle {\rm{AS}}B' = \angle B'SC' = \angle C'SA = {60^0}\)\( \Rightarrow SAB'C'\) là tứ diện đều cạnh a \( \Rightarrow {V_{SAB'C'}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)

Ta có: \(\dfrac{{{V_{S.\,AB'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}} = \dfrac{a}{{3{\rm{a}}\sqrt 2 }}.\dfrac{a}{{2{\rm{a}}\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{6\sqrt 6 }}\)\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = 6\sqrt 6 .{V_{S.AB'C'}} = 6\sqrt 6 .\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}} = {a^3}\sqrt 3 .\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.