Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số: \(y = \dfrac{{ - 1}}{3}{x^3} - 2m{x^2} +

Câu hỏi số 396274:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số: \(y = \dfrac{{ - 1}}{3}{x^3} - 2m{x^2} + mx + 1\) có 2 điểm cực trị \({x_1},\,\,{x_2}\) nằm về 2 phía trục \(Oy\).

A. \(m < 0\)

B. \(m > 0\)

C. \( - \dfrac{1}{4} < m < 0\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}m < - \dfrac{1}{4}\\m > 0\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396274

Phương pháp giải

Hai điểm cực trị x₁, x₂của đồ thị hàm số bậc ba nằm về 2 phía trục Oy\( \Leftrightarrow {x_1}.{x_2} < 0\).

Giải chi tiết

\(y = \dfrac{{ - 1}}{3}{x^3} - 2m{x^2} + mx + 1 \Rightarrow y' = - {x^2} - 4mx + m\)

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị x₁, x₂ nằm về 2 phía trục Oy \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{x_1}.{x_2} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} + m > 0\\ - m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.