Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: \(y = {\log _3}\left( {{9^x} - {3^x} + m} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Câu 396276: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: \(y = {\log _3}\left( {{9^x} - {3^x} + m} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

A. \(m > \dfrac{1}{4}\)

B. \(m > 0\)

C. \(m < \dfrac{1}{4}\)

D. \(m \ge \dfrac{1}{4}\)

Câu hỏi : 396276

Quảng cáo

Phương pháp giải:

ĐKXĐ của hàm số \(y = {\log _a}x\,\left( {0 < a \ne 1} \right)\) là: \(x > 0\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \({9^x} - {3^x} + m > 0 \Leftrightarrow m > - {9^x} + {3^x}\)

Để hàm số: \(y = {\log _3}\left( {{9^x} - {3^x} + m} \right)\) có tập xác định là R thì \(m > - {9^x} + {3^x},\forall x \in \mathbb{R}\) (*)

Đặt \(t = {3^x},\,t > 0\), xét hàm số \(f\left( t \right) = - {t^2} + t,\,\left( {t > 0} \right),\,\,f'\left( t \right) = - 2t + 1,\,\,f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{2}\)

BBT:

Khi đó, (*) \( \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{4}\).

Chọn A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.