Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết đồ thị \(\left( C \right)\) cắt \(Ox,\,\,Oy\) lần lượt tại \(A,\,\,B\). Có bao nhiêu điểm \(M\) có tọa độ nguyên thuộc \(\left( C \right)\) sao cho \({S_{\Delta MAB}} = 3\).

Câu 396277: Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết đồ thị \(\left( C \right)\) cắt \(Ox,\,\,Oy\) lần lượt tại \(A,\,\,B\). Có bao nhiêu điểm \(M\) có tọa độ nguyên thuộc \(\left( C \right)\) sao cho \({S_{\Delta MAB}} = 3\).

A. \(0\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(1\)

Câu hỏi : 396277

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Xác định tọa độ các điểm A, B. Sử dụng công thức tính diện tích tam giác sau để đánh giá tọa độ của điểm M:

* Cho tam giác ABC, có tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_1};{y_1}} \right),\,\overrightarrow {AC} = \left( {{x_2};{y_2}} \right)\). Từ công thức diện tích:

\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat A\) ta chứng minh được công thức: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.\left| {{x_1}{y_2} - {x_2}{y_1}} \right|\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Tọa độ giao điểm của (C) với Ox, Oy lần lượt là \(A\left( {1;0} \right),\,B\left( {0; - 1} \right)\). Lấy \(M\left( {m;\dfrac{{m - 1}}{{m + 1}}} \right) \in \left( C \right),\,m \ne - 1\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1} \right),\,\overrightarrow {AM} = \left( {m - 1;\dfrac{{m - 1}}{{m + 1}}} \right)\)

Diện tích tam giác ABM: \({S_{ABM}} = \dfrac{1}{2}.\left| {\left( { - 1} \right).\dfrac{{m - 1}}{{m + 1}} - \left( { - 1} \right)\left( {m - 1} \right)} \right| = \dfrac{1}{2}.\left| {\dfrac{{m - {m^2}}}{{m + 1}}} \right| = 3\)

\( \Rightarrow \left| {\dfrac{{m - {m^2}}}{{m + 1}}} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{m - {m^2}}}{{m + 1}} = 6\\\dfrac{{m - {m^2}}}{{m + 1}} = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - {m^2} = 6m + 6\\m - {m^2} = - 6m - 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} + 5m + 6 = 0\\{m^2} - 7m - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2\\m = - 3\\m = \dfrac{{7 \pm \sqrt {73} }}{2} \notin \mathbb{Z}\end{array} \right.\)

Vậy, có tất cả 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.