Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({4^x} + 7 = {2^{x + 3}} + {m^2} + 6m\)
Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({4^x} + 7 = {2^{x + 3}} + {m^2} + 6m\) có nghiệm \(x \in \left( {1;3} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Cô lập \(m\), đưa phương trình về dạng \(f\left( x \right) = m\).
- Khảo sát và vẽ BBT của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
- Dựa vào BBT xác định điều kiện để phương trình có nghiệm \(x \in \left( {1;3} \right)\).
Ta có: \({4^x} + 7 = {2^{x + 3}} + {m^2} + 6m \Leftrightarrow {4^x} - {8.2^x} = {m^2} + 6m - 7\)
Xét \(f\left( x \right) = {4^x} - {8.2^x},\,\,\,x \in \left( {1;3} \right)\)ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = {4^x}\ln 4 - {8.2^x}\ln 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\ln {2.2^{2x}} - 8\ln {2.2^x}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\ln {2.2^x}.\left( {{2^x} - 4} \right)\end{array}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {2^x} - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
Bảng biến thiên :
\( \Rightarrow \) Tập giá trị của \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\) là: \(\left[ { - 16;0} \right)\).
Để phương trình đã cho có nghiệm \(x \in \left( {1;3} \right)\)thì \( - 16 \le {m^2} + 6m - 7 < 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 6m + 9 \ge 0\\{m^2} + 6m - 7 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 7 < m < 1\)
Mà m là số nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0} \right\}\)
Tổng các giá trị của m là: \( - 21\).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
