Nếu phương trình \(\log _2^2x - \left( {m + 2} \right){\log _2}x + 2m = 0\) (m là tham số) có hai nghiệm

Câu hỏi số 396629:

Vận dụng

Nếu phương trình \(\log _2^2x - \left( {m + 2} \right){\log _2}x + 2m = 0\) (m là tham số) có hai nghiệm thực phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 12\) thì giá trị của biểu thức \(\left| {x_1^2 - x_2^2} \right|\) bằng:

A. \(4\)

B. \(48\)

C. \(8\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396629

Phương pháp giải

- Giải phương trình bậc hai đối với hàm số logarit, tìm các nghiệm \(x\) theo \(m\).

- Sử dụng giả thiết \({x_1} + {x_2} = 12\) tìm \(m\).

- Thay \(m\) tìm cụ thể \({x_1},\,\,{x_2}\), từ đó tính được \(\left| {x_1^2 - x_2^2} \right|\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\log _2^2x - \left( {m + 2} \right){\log _2}x + 2m = 0\\ \Leftrightarrow \log _2^2x - 2{\log _2}x - m{\log _2}x + 2m = 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}x\left( {{{\log }_2}x - 2} \right) - m\left( {{{\log }_2}x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{{\log }_2}x - 2} \right)\left( {{{\log }_2}x - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 2\\{\log _2}x = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = {2^m}\end{array} \right.\end{array}\)

Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt \({x_1},{x_2}\) \( \Leftrightarrow {2^m} \ne 4 \Leftrightarrow m \ne 2\).

Khi đó ta có: \({x_1} + {x_2} = 12 \Leftrightarrow 4 + {2^m} = 12 \Leftrightarrow m = 3\,\,\,\left( {tm} \right)\), suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 4,\,\,{x_2} = 8\).

Vậy \(\left| {x_1^2 - x_2^2} \right| = \left| {{4^2} - {{\left( {{2^3}} \right)}^2}} \right| = \left| {16 - 64} \right| = 48\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.