Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác ABC vuông tại C, \(AC = 2a,\)\(BC =

Câu hỏi số 396905:

Thông hiểu

Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác ABC vuông tại C, \(AC = 2a,\)\(BC = a,\)\(SB = 3a\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC.\)

\(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\)

\(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)

\({a^3}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396905

Phương pháp giải

- Áp dụng định lí Pytago tính chiều cao \(SA\) của khối chóp.

- Tính diện tích đáy, sử dụng công thức tính diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.

- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}}\).

Giải chi tiết

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot AB\), suy ra \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\).

Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông ta có:

\(\begin{array}{l}AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2}} = \sqrt {4{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 \\SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {9{a^2} - 5{a^2}} = 2a\end{array}\)

Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AC.BC = \dfrac{1}{2}.2a.a = {a^2}\).

Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.2a.{a^2} = \dfrac{{2{a^3}}}{3}.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.