Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x - 5 + \dfrac{1}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{1}{2};5}

Câu hỏi số 396906:

Thông hiểu

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x - 5 + \dfrac{1}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{1}{2};5} \right]\) bằng:

A. \(\dfrac{{ - 5}}{2}\)

B. \( - 3\)

C. \( - 5\)

D. \(\dfrac{1}{5}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396906

Phương pháp giải

- Tìm TXĐ của hàm số.

- Tính đạo hàm, giải phương trình đạo hàm suy ra các nghiệm \({x_i} \in \left[ {\dfrac{1}{2};5} \right]\).

- Tính các giá trị \(y\left( {\dfrac{1}{2}} \right);\,\,y\left( 5 \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

- Kết luận: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {\dfrac{1}{2};5} \right]} y = \min \left\{ {y\left( {\dfrac{1}{2}} \right);y\left( 5 \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {\dfrac{1}{2};5} \right]} y = \max \left\{ {y\left( {\dfrac{1}{2}} \right);y\left( 5 \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\} \Rightarrow \) Hàm số xác định trên \(\left[ {\dfrac{1}{2};5} \right]\).

Ta có: \(y' = 1 - \dfrac{1}{{{x^2}}} = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {\dfrac{1}{2};5} \right]\\x = - 1 \notin \left[ {\dfrac{1}{2};5} \right]\end{array} \right.\)

\(y\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = - \dfrac{5}{2},\,\,y\left( 5 \right) = \dfrac{1}{5};\,\,y\left( 1 \right) = - 3\).

Vậy giá tri nhỏ nhất của hàm số là \(y\left( 1 \right) = - 3\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.