Bất phương trình \(\log _{\sqrt 2 }^2\left( {2x} \right) - 2{\log _2}\left( {4{x^2}} \right) - 8 \le 0\) có tập

Câu hỏi số 396915:

Thông hiểu

Bất phương trình \(\log _{\sqrt 2 }^2\left( {2x} \right) - 2{\log _2}\left( {4{x^2}} \right) - 8 \le 0\) có tập nghiệm là \(\left[ {a;b} \right]\). Tính \(a + b?\)

A. \(\dfrac{9}{4}\)

B. \(\dfrac{5}{2}\)

C. \(\dfrac{{11}}{2}\)

D. \(\dfrac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396915

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của bất phương trình.

- Đưa về cùng cơ số, giải bất phương trình bậc hai đối với hàm số logarit.

- Tìm tập nghiệm của bất phương trình, xác định \(a,\,\,b\) và tính \(a + b\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > 0\).

\(\begin{array}{l}\log _{\sqrt 2 }^2\left( {2x} \right) - 2{\log _2}\left( {4{x^2}} \right) - 8 \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2{{\log }_2}\left( {2x} \right)} \right)^2} - 2{\log _2}{\left( {2x} \right)^2} - 8 \le 0\\ \Leftrightarrow 4\log _2^2\left( {2x} \right) - 4{\log _2}(2x) - 8 \le 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {{{\log }_2}2x + 1} \right)\left( {{{\log }_2}2x - 2} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow - 1 \le lo{g_2}\left( {2x} \right) \le 2\\ \Leftrightarrow {2^{ - 1}} \le 2x \le {2^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{4} \le x \le 2\end{array}\)

Do đó tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ {\dfrac{1}{4};2} \right]\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{4}\\b = 2\end{array} \right..\)

Vậy \(a + b = \dfrac{1}{4} + 2 = \dfrac{9}{4}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.