Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), độ dài cạnh bên
Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), độ dài cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \). Biết cạnh bên hợp với đáy một góc \({60^0}\). Tính thể tích khối lăng trụ.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) lên \(\left( {A'B'C'} \right)\), xác định góc giữa cạnh bên \(AA'\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\) là góc giữa \(AA'\) và hình chiếu của \(AA'\) lên \(\left( {A'B'C'} \right)\).
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính đường cao \(AH\).
- Sử dụng công thức tính nhanh diện tích tam giác đều cạnh \(a\) là \(S = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
- Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ có chiều cao \(h\), diện tích đáy \(B\) là: \(S = Bh\).
Vì tam giác \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) lên \(\left( {A'B'C'} \right)\), khi đó ta có \(AH \bot \left( {A'B'C'} \right)\) \( \Rightarrow \) Hình chiếu của \(AA'\) lên \(\left( {A'B'C'} \right)\) là \(A'H\).
\( \Rightarrow \angle \left( {AA';\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \angle \left( {AA';A'H} \right) = \angle AA'H = {60^0}\).
Vì \(AH \bot \left( {A'B'C'} \right)\) nên \(AH \bot AA'\), do đó tam giác \(AA'H\) vuông tại \(H\), suy ra \(AH = AA'.\sin \angle AA'H = a\sqrt 3 .\sin {60^0} = \dfrac{{3a}}{2}\).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = AH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{3a}}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
