Cho tập \(A = \left\{ {1;2;...;10} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ tập \(A\). Xác suất

Câu hỏi số 396931:

Vận dụng

Cho tập \(A = \left\{ {1;2;...;10} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ tập \(A\). Xác suất để ba số được chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp là:

A. \(\dfrac{{11}}{{15}}\)

B. \(\dfrac{1}{5}\)

C. \(\dfrac{7}{{15}}\)

D. \(\dfrac{8}{{15}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396931

Phương pháp giải

Sử dụng biến cố đối: Gọi \(A\) là biến cố: “Ba số được chọn không có 2 số nào là hai số nguyên liên tiếp” \( \Rightarrow \overline A \): “Ba số được chọn có 2 số nguyên liên tiếp”.

Giải chi tiết

Số cách chọn ra ngẫu nhiên 3 số là \(C_{10}^3 \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{10}^3 = 120.\)

Gọi \(A\) là biến cố: “Ba số được chọn không có 2 số nào là hai số nguyên liên tiếp” \( \Rightarrow \overline A \): “Ba số được chọn có 2 số nguyên liên tiếp”.

TH1: 3 số chọn ra là 3 số tự nhiên liên tiếp: 8 cách.

TH2: 3 số chọn ra có 2 số tự nhiên liên tiếp.

+ 3 số chọn ra có cặp \(\left( {1;2} \right)\) hoặc \(\left( {9;10} \right)\) có: \(2.7 = 14\) cách.

+ 3 số chọn ra có cặp \(\left\{ {\left( {2;3} \right);\left( {3;4} \right);...;\left( {8;9} \right)} \right\}\) có \(7.6 = 42\) cách.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 120 - 8 - 14 - 42 = 56\).

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{56}}{{120}} = \dfrac{7}{{15}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.