Giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có hai cực trị

Câu hỏi số 396937:

Vận dụng

Giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có hai cực trị \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 6\) là

A. \(3\)

B. \(1\)

C. \( - 3\)

D. \( - 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396937

Phương pháp giải

- Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

- Áp dụng định lí Vi-ét cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\).

- Sử dụng biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), từ đó giải phương trình tìm \(m\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x + m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Để hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta = {6^2} - 4.3m = 36 - 12m > 0 \Leftrightarrow m < 3.\)

Khi đó hai điểm cực trị của hàm số là \({x_1},\,\,{x_2}\), chính là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1), áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{m}{3}\end{array} \right.\).

Khi đó ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = 6\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 6\\ \Leftrightarrow {2^2} - 2.\dfrac{m}{3} = 6\\ \Leftrightarrow m = - 3.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.