Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số \(y = f(3x + 1) +

Câu hỏi số 396947:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số \(y = f(3x + 1) + \dfrac{{3{x^2}}}{2} - 2x + 2020\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. \(\left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}} \right)\)

B. \(\left( { - \dfrac{4}{3}; - \dfrac{2}{3}} \right)\)

C. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{4}{3}} \right)\)

D. \(\left( {\dfrac{2}{3};1} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396947

Phương pháp giải

Xét trường hợp trong đáp án.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3f'\left( {3x + 1} \right) + 3x - 2 > 0\)

Xét \(f'\left( {3x + 1} \right) > 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + 1 < - 4\\2 < 3x + 1 < 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - \dfrac{5}{3}\\\dfrac{1}{3} < x < 1\end{array} \right.\)

Nếu \(3x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > \dfrac{2}{3}\)

Với \(\dfrac{2}{3} < x < 1 \Rightarrow f'\left( {3x + 1} \right) > 0\)thì \(f'\left( {3x + 1} \right) > 0\)

\( \Rightarrow y' = 3f'\left( {3x + 1} \right) + 3x - 2 > 0\)

Hàm số đồng biến trên \(\left( {\dfrac{2}{3};1} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.