Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm m để hàm số liên tục tại các điểm đã chỉ ra:

Tìm m để hàm số liên tục tại các điểm đã chỉ ra:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{1 + \cos x}}{{{{\left( {x - \pi } \right)}^2}}}\,\,\,\,\,khi\,\,x \ne \pi \\m + \sin 2x\,\,khi\,\,x = \pi \end{array} \right.\)  tại \(x = \pi \).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:396963
Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) và \(x = \pi  \in D\).

Đặt \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \dfrac{{1 + \cos x}}{{{{\left( {x - \pi } \right)}^2}}}\).

Đặt \(t = x - \pi \), khi \(x \to \pi \) thì \(t \to 0\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}L = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{1 + \cos \left( {t + \pi } \right)}}{{{t^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{1 - \cos t}}{{{t^2}}}\\\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{2{{\sin }^2}\dfrac{t}{2}}}{{\dfrac{{{t^2}}}{4}.4}} = \dfrac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left( {\dfrac{{\sin \dfrac{t}{2}}}{{\dfrac{t}{2}}}} \right)^2} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

\(f\left( \pi  \right) = m + \sin 2\pi  = m\).

Để hàm số đã cho liên tục tại \(x = \pi \) thì  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } f\left( x \right) = f\left( \pi  \right) \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\).

Vậy \(m = \dfrac{1}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{1 - \sqrt[3]{{\cos 2x}}}}{{{x^2}}}\,\,\,khi\,\,x \ne 0\\2m + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\) tại \(x = 0\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:396964
Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) và \(x = 0 \in D\).

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - \sqrt[3]{{\cos 2x}}}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - \cos 2x}}{{{x^2}\left( {1 + \sqrt[3]{{\cos 2x}} + {{\sqrt[3]{{\cos 2x}}}^2}} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2{{\sin }^2}x}}{{{x^2}\left( {1 + \sqrt[3]{{\cos 2x}} + {{\sqrt[3]{{\cos 2x}}}^2}} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x}.\dfrac{1}{{1 + \sqrt[3]{{\cos 2x}} + {{\sqrt[3]{{\cos 2x}}}^2}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2.1.\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}\end{array}\).

\(f\left( 0 \right) = 2m + 1\).

Để hàm số đã cho liên tục tại \(x = 0\) thì  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\)\( \Leftrightarrow 2m + 1 = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow m =  - \dfrac{1}{6}\).

Vậy \(m =  - \dfrac{1}{6}\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x\sin \dfrac{2}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ne 0\\{m^2} - 7m + 12\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\)   tại \(x = 0\).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:396965
Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) và \(x = 0 \in D\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {x.\sin \dfrac{2}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {2.\dfrac{{\sin \dfrac{2}{x}}}{{\dfrac{2}{x}}}} \right) = 2.1 = 2\).

\(f\left( 0 \right) = {m^2} - 7m + 12\).

Để hàm số đã cho liên tục tại \(x = 0\) thì  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 7m + 12 = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5\\m = 2\end{array} \right.\).

Vậy \(m \in \left\{ {2;5} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn