Tìm số nguyên lớn nhất của \(x\) để \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 4}}{{{x^2} - 9}} - \dfrac{2}{{x + 3}} - \dfrac{{4x}}{{3x - {x^2}}}\) nhận giá trị âm.

Câu 398143: Tìm số nguyên lớn nhất của \(x\) để \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 4}}{{{x^2} - 9}} - \dfrac{2}{{x + 3}} - \dfrac{{4x}}{{3x - {x^2}}}\) nhận giá trị âm.

A. \(x = - 2\)

B. \(x = - 1\)

C. \(x = 2\)

D. \(x = 1\)

Câu hỏi : 398143

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức \(f\left( x \right).\)

Lập bảng xét dấu tìm các khoảng cua \(x\) để \(f\left( x \right) < 0\) rồi tìm giá trị nguyên lớn nhất của \(x.\)

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 4}}{{{x^2} - 9}} - \frac{2}{{x + 3}} - \dfrac{{4x}}{{3x - {x^2}}}\,\,\,\,\,\left( {x \ne 0,\,\,\,x \ne \pm 3} \right)\)

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{{x + 4}}{{{x^2} - 9}} - \dfrac{2}{{x + 3}} - \frac{{4x}}{{3x - {x^2}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{x + 4}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \dfrac{2}{{x + 3}} - \dfrac{{4x}}{{x\left( {3 - x} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{x\left( {x + 4} \right) - 2x\left( {x - 3} \right) + 4x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{x^2} + 4x - 2{x^2} + 6x + 4{x^2} + 12x}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{3{x^2} + 22x}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \dfrac{{3x + 22}}{{{x^2} - 9}}.\end{array}\)

Ta có bảng xét dấu:

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{x + 4}}{{{x^2} - 9}} - \dfrac{2}{{x + 3}} - \dfrac{{4x}}{{3x - {x^2}}}\) nhận giá trị âm khi \(x \in \left( { - \infty ;\frac{{ - 22}}{3}} \right) \cup \left( { - 3;0} \right) \cup \left( {0;3} \right)\)

Vậy giá trị nguyên lớn nhất của \(x\) để \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 4}}{{{x^2} - 9}} - \dfrac{2}{{x + 3}} - \dfrac{{4x}}{{3x - {x^2}}}\) nhận giá trị âm là \(x = 2\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.