Tìm phần thực phần ảo của số phức: z=

Câu hỏi số 3990:

Tìm phần thực phần ảo của số phức: z= $\frac{(\sqrt{2}-\sqrt{6}i)^{2010}}{(sin\frac{\pi }{3}-isin\frac{5\pi }{6})^{2011}}$

A. phần thực=2; phần ảo=5

B. Vậy phần thực = -2³⁰¹⁴. $\sqrt{3}$ ; phần ảo= $\sqrt{3}$

C. Vậy phần thực = - $\sqrt{3}$ ; phần ảo= -2³⁰¹⁴

D. Vậy phần thực = -2³⁰¹⁴. $\sqrt{3}$ ; phần ảo= -2³⁰¹⁴

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3990

Giải chi tiết

z= $\frac{(\sqrt{2}-\sqrt{6}i)^{2010}}{(sin\frac{\pi }{3}-isin\frac{5\pi }{6})^{2011}}$ = $\frac{[2\sqrt{2}(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i)]^{2010}}{(cos\frac{\pi }{6}-i.sin\frac{\pi }{6})^{2011}}$

= $\frac{[2\sqrt{2}(cos(-\frac{\pi }{3})+i.sin(-\frac{\pi }{3}))]^{2010}}{[cos(-\frac{\pi }{6})+i.sin(-\frac{\pi }{6})]^{2011}}$

= $\frac{(2\sqrt{2})^{2010}[cos(-\frac{2010\pi }{3})+isin(-\frac{2010\pi }{3})]}{cos(-2011\pi )+isin(-2011\pi )}$

= $(2\sqrt{2})^{2010}.[cos(-\frac{2010\pi }{3})+2011\pi +i.sin(-\frac{2010\pi }{3}+2011\pi )]$

= 2³⁰¹⁵[cos $(-\frac{2009\pi }{6})$ +i.sin $(-\frac{2009\pi }{6})$ ]

=2³⁰¹⁵[cos(-334π- $\frac{5\pi }{6}$ )+i.sin(-334π- $\frac{5\pi }{6}$ )]

=2³⁰¹⁵[cos(-2.167π- $\frac{5\pi }{6}$ )+i.sin(-2.167π- $\frac{5\pi }{6}$ )

=2³⁰¹⁵[cos(- $\frac{5\pi }{6}$ )+i.sin(- $\frac{5\pi }{6}$ )]

=2³⁰¹⁵[- $\frac{\sqrt{3}}{2}$ - $\frac{1}{2}$ i] = -2³⁰¹⁴. $\sqrt{3}$ - 2³⁰¹⁴.i

Vậy phần thực = -2³⁰¹⁴. $\sqrt{3}$ ; phần ảo= -2³⁰¹⁴

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.