Cho đường thẳng \(d:\,\,x - y + 1 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 2x - 4y = 0.\)

Câu hỏi số 399037:

Vận dụng

Cho đường thẳng \(d:\,\,x - y + 1 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 2x - 4y = 0.\) Tìm tọa độ điểm \(M \in d\) mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\) tại \(A\) và \(B\) sao cho \(\angle AMB = {60^0}.\)

A. \(\left[ \begin{array}{l}M\left( {3;\,\,4} \right)\\M\left( { - 3; - 2} \right)\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}M\left( {3;\,\,4} \right)\\M\left( { - 3;\,\,2} \right)\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}M\left( {3;\,\,4} \right)\\M\left( {3; - 2} \right)\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}M\left( {3;\, - \,4} \right)\\M\left( { - 3; - 2} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399037

Phương pháp giải

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;\,\,2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {1 + {2^2}} = \sqrt 5 .\)

Ta có: \(M \in d \Rightarrow M\left( {m;\,\,m + 1} \right).\)

Theo đề bài ta có:\(\angle AMB = {60^0} \Rightarrow \Delta AMB\) đều \( \Rightarrow MI = 2IA = 2R = 2\sqrt 5 .\)

Giải chi tiết

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;\,\,2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {1 + {2^2}} = \sqrt 5 .\)

Ta có: \(M \in d \Rightarrow M\left( {m;\,\,m + 1} \right).\)

Theo đề bài ta có:\(\angle AMB = {60^0} \Rightarrow \Delta AMB\) đều \( \Rightarrow MI = 2IA = 2R.\)

\( \Rightarrow M \in \left( {C'} \right)\) với \(\left( {C'} \right)\) là đường tròn tâm \(I\left( { - 1;\,\,2} \right)\) và có bán kính \(R' = 2\sqrt 5 cm.\)

\( \Rightarrow \left( {C'} \right):\,\,\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 20.\)

\( \Rightarrow \) \(M\) là giao điểm của \(d:\,\,\,x - y + 1 = 0\) và \(\left( {C'} \right).\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} + {\left( {m + 1 - 2} \right)^2} = 20\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 + {m^2} - 2m + 1 = 20\\ \Leftrightarrow 2{m^2} = 18\\ \Leftrightarrow {m^2} = 9\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {3;\,\,4} \right)\\M\left( { - 3; - 2} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.