Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( { - 3;\,2;\,4} \right)\). Gọi

Câu hỏi số 399165:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( { - 3;\,2;\,4} \right)\). Gọi \(A,\,\,B,\,\,C\) là hình chiếu của \(M\) trên trục \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\). Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

A. \(4x - 6y - 3z + 12 = 0\)

\(3x - 6y - 4z + 12 = 0\)

C. \(4x - 6y - 3z - 12 = 0\)

D. \(6x - 4y - 3z - 12 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399165

Phương pháp giải

- Tìm tọa độ các điểm \(A,\,\,B,\,\,C\).

+ Hình chiếu của \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) lên trục \(Ox\) là \(A\left( {{x_0};0;0} \right)\).

+ Hình chiếu của \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) lên trục \(Oy\) là \(B\left( {0;{y_0};0} \right)\).

+ Hình chiếu của \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) lên trục \(Oz\) là \(C\left( {0;0;{x_0}} \right)\).

- Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua \(A,\,\,B,\,\,C\) dạng mặt chắn: Mặt phẳng đi qua các điểm \(A\left( {{x_0};0;0} \right)\), \(B\left( {0;{y_0};0} \right)\), \(C\left( {0;0;{x_0}} \right)\) có phương trình \(\dfrac{x}{{{x_0}}} + \dfrac{y}{{{y_0}}} + \dfrac{z}{{{z_0}}} = 1\).

- Tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\): Hai mặt phẳng song song khi VTPT của chúng là các vectơ cùng phương.

Giải chi tiết

\(M\left( { - 3;\,\,2;\,\,4} \right)\). Theo giả thiết, \(A,\,\,B,\,\,C\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên trục \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\) nên \(A\left( { - 3;\,0;\,0} \right);\,\,B\left( {0;\,2;\,0} \right);\,\,C\left( {0;\,0;\,4} \right).\)

Suy ra phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) dạng mặt chắn là: \(\dfrac{x}{{ - 3}} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{4} = 1 \Leftrightarrow 4x - 6y - 3z + 12 = 0\).

Trong các mặt phẳng đã cho, mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là \(4x - 6y - 3z - 12 = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.