Cho \(a > 0\), \(b > 0\) thỏa mãn \({a^2} + 4{b^2} = 5ab\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 399243:

Vận dụng

A. \(2\log \left( {a + 2b} \right) = 5\left( {\log a + \log b} \right)\).

B. \(\log \left( {a + 1} \right) + \log b = 1\).

C. \(\log \dfrac{{a + 2b}}{3} = \dfrac{{\log a + \log b}}{2}\).

D. \(5\log \left( {a + 2b} \right) = \log a - \log b\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:399243

Phương pháp giải

Cộng cả hai vế của đẳng thức bài cho với \(4ab\) và lấy logarit cơ số \(10\) hai vế.

Giải chi tiết

Ta có: \({a^2} + 4{b^2} = 5ab \Leftrightarrow {a^2} + 4ab + 4{b^2} = 9ab \Leftrightarrow {\left( {a + 2b} \right)^2} = 9ab\).

Logarit cơ số \(10\) hai vế ta được:

\(\begin{array}{l}\log {\left( {a + 2b} \right)^2} = \log \left( {9ab} \right)\\ \Leftrightarrow 2\log \left( {a + 2b} \right) = \log 9 + \log a + \log b\\ \Leftrightarrow 2\log \left( {a + 2b} \right) = 2\log 3 + \log a + \log b\\ \Leftrightarrow 2\left( {\log \left( {a + 2b} \right) - \log 3} \right) = \log a + \log b\\ \Leftrightarrow \log \dfrac{{a + 2b}}{3} = \dfrac{{\log a + \log b}}{2}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.