Cho $a > 0$ , $b > 0$ thỏa mãn ${a^2} + 4{b^2} = 5ab$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 399243:

Vận dụng

$2\log \left( {a + 2b} \right) = 5\left( {\log a + \log b} \right)$ .

$\log \left( {a + 1} \right) + \log b = 1$ .

$\log \dfrac{{a + 2b}}{3} = \dfrac{{\log a + \log b}}{2}$ .

$5\log \left( {a + 2b} \right) = \log a - \log b$ .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399243

Phương pháp giải

Cộng cả hai vế của đẳng thức bài cho với $4ab$ và lấy logarit cơ số $10$ hai vế.

Giải chi tiết

Ta có: ${a^2} + 4{b^2} = 5ab \Leftrightarrow {a^2} + 4ab + 4{b^2} = 9ab \Leftrightarrow {\left( {a + 2b} \right)^2} = 9ab$ .

Logarit cơ số $10$ hai vế ta được:

$\begin{array}{l}\log {\left( {a + 2b} \right)^2} = \log \left( {9ab} \right)\\ \Leftrightarrow 2\log \left( {a + 2b} \right) = \log 9 + \log a + \log b\\ \Leftrightarrow 2\log \left( {a + 2b} \right) = 2\log 3 + \log a + \log b\\ \Leftrightarrow 2\left( {\log \left( {a + 2b} \right) - \log 3} \right) = \log a + \log b\\ \Leftrightarrow \log \dfrac{{a + 2b}}{3} = \dfrac{{\log a + \log b}}{2}\end{array}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.