Poloni \(_{84}^{210}Po\) phóng xạ \(\alpha \) và biến đổi thành chì \({}_{82}^{206}Pb\) . Chu kỳ bán

Câu hỏi số 399835:

Vận dụng cao

Poloni \(_{84}^{210}Po\) phóng xạ \(\alpha \) và biến đổi thành chì \({}_{82}^{206}Pb\) . Chu kỳ bán rã là \(138\) ngày. Cho rằng toàn bộ hạt nhân chì sinh ra trong quá trình phân rã đều có trong mẫu chất. Tại thời điểm \({t_1}\), tỉ số giữa hạt nhân Poloni và hạt nhân chì có trong mẫu là \(\frac{1}{7}\), tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + \Delta t\) thì tỉ số đó là \(\frac{1}{{31}}\). Khoảng thời gian \(\Delta t\) là

A. \(267\) ngày

B. \(138\) ngày

C. \(414\) ngày

D. \(69\) ngày

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399835

Phương pháp giải

Viết phương trình phóng xạ.

Số hạt nhân mẹ còn lại sau thời gian t được xác định bởi: \(N = {N_0}{.2^{\frac{{ - t}}{T}}}\)

Số hạt nhân con được tạo thành sau thời gian \(t\) được xác định bởi:

\(N' = {N_0} - N = {N_0}.(1 - {2^{\frac{{ - t}}{T}}})\)

Giải chi tiết

Phương trình phóng xạ: \({}_{84}^{210}Po \to {}_{82}^{206}Pb + {}_2^4He\)

Số hạt nhân mẹ còn lại sau thời gian \(t\) được xác định bởi: \(N = {N_0}{.2^{\frac{{ - t}}{T}}}\)

Số hạt nhân con được tạo thành sau thời gian \(t\) được xác định bởi:

\(N' = {N_0} - N = {N_0}.(1 - {2^{\frac{{ - t}}{T}}})\)

Tại thời điểm \({t_1}\) tỉ số giữa hạt nhân Poloni và hạt nhân chì có trong mẫu là \(\frac{1}{7}\) ta có:

\(\frac{{{N_{Po}}}}{{{N_{Pb}}}} = \frac{{{2^{\frac{{ - {t_1}}}{T}}}}}{{1 - {2^{\frac{{ - {t_1}}}{T}}}}} = \frac{1}{7} \Rightarrow {t_1} = 3T\)

Tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + \Delta t\) thì tỉ số đó là \(\frac{1}{{31}}\) ta có :

\(\begin{array}{l}
\frac{{{N_{Po}}}}{{{N_{Pb}}}} = \frac{{{2^{\frac{{ - ({t_1} + \Delta t)}}{T}}}}}{{1 - {2^{\frac{{ - ({t_1} + \Delta t)}}{T}}}}} = \frac{1}{{31}}\\
\Rightarrow \frac{{{2^{\frac{{ - {t_1}}}{T}}}{{.2}^{\frac{{ - \Delta t}}{T}}}}}{{1 - {2^{\frac{{ - {t_1}}}{T}}}{{.2}^{\frac{{ - \Delta t}}{T}}}}} = \frac{{{2^{ - 3}}{{.2}^{\frac{{ - \Delta t}}{T}}}}}{{1 - {2^{ - 3}}{{.2}^{\frac{{ - \Delta t}}{T}}}}} = \frac{1}{{31}}\\
\Rightarrow {31.2^{ - 3}}{.2^{\frac{{ - \Delta t}}{T}}} = 1 - {2^{ - 3}}{.2^{\frac{{ - \Delta t}}{T}}}\\
\Rightarrow {32.2^{ - 3}}{.2^{\frac{{ - \Delta t}}{T}}} = 1 \Rightarrow {2^{\frac{{ - \Delta t}}{T}}} = \frac{1}{4} = {2^{ - 2}}\\
\Rightarrow \Delta t = 2T = 276\,\,\left( {ngay} \right)
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.